二次曲面习题课Chap、4二次曲面(quadricsurfaces)1、柱面(cylinder)射影柱面圆锥面直线l1绕另一条与l1相交于O得直线l2旋转一周所得旋转曲面称为圆锥面、O——顶点(vertex)两直线得夹角——半顶角锥面一直线通过定点O,且沿空间中一条定曲线C移动所产生得曲面称为锥面、O——顶点C——准线(不唯一)动直线——母线(不唯一)锥面得参数方程(P152ex6)3、旋转曲面(surfaceofrevolution)4、椭球面(ellipsoid)(3)形状(与三个坐标面得交线):(4)椭球面得参数方程大家有疑问的，可以询问和交流5、双曲面(hyperboloid)(2)就是双曲线(hyperbola)II、双叶双曲面(hyperboloidoftwosheets)参数方程(P168ex、7)6、抛物面(paraboloid)(3)形状:(4)就是抛物线II、双曲抛物面(hyperbolicparaboloid)(6)就是抛物线７、单叶双曲面与双曲抛物面得直母线１、单叶双曲面２、双曲抛物面定理单叶双曲面上异族得任意两直母线必共面,而双曲抛物面上异族得任意两直母线必相交。例题例1、研究方程例2、试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角为例3、求坐标面xoz上得双曲线例4、求准线就是,母线方向为得柱面方程。例5、求半径为2,对称轴为得圆柱面方程。例6、求准线就是,顶点为原点得锥面方程。例7、由椭球面得中心,引三条两两互相垂直得射线,分别交曲面于,设,试证:同理可得例8、试求单叶双曲面上互相垂直得两直母线交点得轨迹方程。L1与L2得方向向量分别为由垂直,得例9、将下列曲线化为参数方程表示:例11、直线例12求例14作图练习(2)(3)(4)例2、画出下列各曲面所围图形:a