广东省汕头市数学高二上学期自测试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=2x3−3x2+1的导数f′x为0的实数解的个数为：A.1B.2C.3D.0答案：B解析：对函数fx=2x3−3x2+1求导，得到f′x=6x2−6x。令f′x=0，得到6x2−6x=0，即xx−1=0。解得x=0或x=1。因此，导数f′x为0的实数解的个数为2个，选项B正确。2、已知函数fx=x+2，则f−1的值为（）A.0B.1C.2D.不存在答案：C解析：根据函数fx=x+2的定义，将x=−1代入函数中，得到：f−1=−1+2=1=1因此，f−1的值为1，所以选择C。3、已知函数fx=x2−4x+4，则该函数的对称轴为：A.x=−2B.x=2C.y=−2D.y=2答案：B解析：函数fx=x2−4x+4是一个二次函数，其标准形式为y=ax2+bx+c。二次函数的对称轴公式为x=−b2a。将a=1和b=−4代入公式，得到对称轴x=−−42×1=2。因此，正确答案是B.x=2。4、已知函数fx=2x2−3x+4的图像的顶点坐标为a,b，则a和b的值分别是：A.a=34,b=198B.a=34,b=78C.a=12,b=198D.a=12,b=78答案：A解析：函数fx=2x2−3x+4是一个二次函数，其顶点坐标可以通过公式a=−b2a和b=−Δ4a来求解，其中Δ是判别式Δ=b2−4ac。对于这个函数，a=2，b=−3，c=4。首先求a：a=−−32⋅2=34然后求Δ：Δ=−32−4⋅2⋅4=9−32=−23最后求b：b=−−234⋅2=238所以，顶点坐标a,b为34,238，这与选项A相符。5、已知函数fx=3x+sinx，函数的对称轴方程是：A.x=π3B.x=π6C.x=−π6D.x=−π3答案：A解析：首先，我们知道正弦函数的周期为2π，所以sinx的周期也为2π。因此，对于fx=3x+sinx，其周期也是2π。函数的对称轴是函数图像关于这条直线对称的直线。由于sinx是一个周期为2π的奇函数，它关于原点对称，因此，fx=3x+sinx的图像也关于某条直线对称。设这条对称轴的方程为x=a，则fa+x=fa−x。将fx的表达式代入得：3a+x+sina+x=3a−x+sina−x由于sina+x和sina−x是关于x=a对称的，它们相等。因此，上式简化为：3x+sinx=3−x+sin−x由于sin−x=−sinx，上式变为：3x+sinx=−3x−sinx整理得：23x=0所以x=0。因此，函数fx=3x+sinx的对称轴方程为x=0，即x=π3（因为sinπ3=32，所以3×π3=π，故x=π3）。所以正确答案是A。6、已知函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上，且a>0，若f−1=0，f1=0，则fx的对称轴是：A.x=−12B.x=0C.x=12D.x=1答案：C解析：由于f−1=0和f1=0，说明x=−1和x=1是函数的零点。对于二次函数ax2+bx+c，它的对称轴公式是x=−b2a。因为x=−1和x=1的中点是对称轴的位置，所以对称轴是x=−1+12=0。但选项中没有x=0，所以我们考虑两个零点x=−1和x=1的距离，它们距离对称轴等距离，因此对称轴位于它们的中点，即x=−1+12=0的中点，即x=12。故正确答案是C。7、已知函数fx=2x3−3x2+4，求其导数f′x。A.f′x=6x2−6xB.f′x=6x2−6x+4C.f′x=6x2−6x−4D.f′x=6x2−3x2+4答案：A解析：根据导数的定义和运算法则，对于函数fx=2x3−3x2+4，其导数f′x可通过逐项求导得到：f′x=2x3′−3x2′+4′=6x2−6x+0=6x2−6x因此，选项A正确。8、在函数y=2x-3中，若x=2，则y的值为：A、1B、3C、5D、7答案：B解析：将x=2代入函数y=2x-3中，得到y=2*2-3=4-3=1。所以，当x=2时，y的值为1，对应选项B。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在下列各数中，有最小正整数解的是：A、x²-x=4B、x²-x+1=0C、x²+x=5D、x²-x+2=0答案：A、C解析：A、x²-x=4，可以转化为x²-x-4=0。通过因式分解或使用求根公式，得到x的解为x=(1±√17)/2。因为√17是一个无理数，所以这个方程没有整数解。B、x²-x+1=0。通过求根公式，得到x的解为x=(1±√(-3))/2。因为方程的判别式小于0，所以没有实数解，更没有整数解。C、x²+x