2025年陕西省数学高二上学期自测试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列各数中，属于有理数的是（）A、根号2B、圆周率πC、0.1010010001…D、0.1010101010…答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比（分数）的数。选项D中的数可以表示为分数，即1/10+1/1000+1/1000000+…，所以它是有理数。其他选项中的数都是无理数，无法精确表示为分数。2、已知函数fx=x2−4x+5，则该函数的对称轴是：A.x=2B.x=−2C.y=2D.y=−2答案：A解析：对于一元二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。将fx=x2−4x+5中的a=1，b=−4，代入对称轴公式得x=−−42×1=2，故对称轴为x=2，选项A正确。3、已知函数fx=x3−6x2+9x+1，下列说法正确的是：A.函数在x=1处取得极小值B.函数在x=2处取得极大值C.函数在x=3处取得极小值D.函数在x=3处取得极大值答案：D解析：首先对函数fx=x3−6x2+9x+1求导，得到f′x=3x2−12x+9。令f′x=0，解得x=1或x=3。接下来，判断这两个点处的极值类型。当x=1时，f″x=6x−12，代入x=1，得到f″1=−6，小于0，所以fx在x=1处取得极大值。当x=3时，f″x=6x−12，代入x=3，得到f″3=6，大于0，所以fx在x=3处取得极小值。因此，正确答案是D，函数在x=3处取得极大值。4、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，则第n项an的值是：A.2n+1B.n+2C.2n-1D.2n+2答案：A解析：根据等差数列的定义，第n项an可以表示为：an=a1+(n-1)d将a1=3和d=2代入，得：an=3+(n-1)*2=3+2n-2=2n+1所以答案是A选项。5、已知函数fx=x2+2x+1，下列说法正确的是：A.函数图像的对称轴是x=−1B.函数图像的顶点坐标是−1,0C.当x=−1时，函数取得最大值D.当x=0时，函数取得最小值答案：B解析：函数fx=x2+2x+1可以写成fx=x+12，这是一个标准的二次函数形式，它的对称轴是x=−1，顶点坐标是−1,0。因此，选项B正确。选项A虽然提到了对称轴，但未给出坐标；选项C和D则错误地描述了函数的极值情况。6、在函数fx=ax2+bx+c（a≠0）中，若Δ=b2−4ac<0，则下列说法正确的是（）A.函数没有实数零点B.函数的图像一定与x轴有交点C.函数的图像一定与y轴有交点D.函数的图像一定在x轴上方答案：A解析：由于Δ=b2−4ac<0，根据一元二次方程的根的判别式，可以知道方程fx=0没有实数根。因此，函数fx=ax2+bx+c没有实数零点。选项A正确。选项B和C不正确，因为即使Δ<0，函数的图像也可能不与x轴或y轴有交点。选项D也不正确，因为如果a<0，函数的图像可能全部在x轴下方。7、已知函数fx=x2−4x+3，其图象的对称轴是：A.x=1B.x=2C.y=1D.y=3答案：B解析：对于一元二次函数fx=ax2+bx+c，其图象的对称轴可以通过公式x=−b2a来求得。在本题中，a=1，b=−4，c=3。代入公式得到对称轴为x=−−42×1=2。因此，正确答案是B。8、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），点Q在x轴上，且PQ的长度为5，则点Q的坐标是（）A、(-1，0)或(7，0)B、(2，-2)或(2，8)C、(1，0)或(3，0)D、(2，-5)或(2，10)答案：A解析：由于点Q在x轴上，所以其y坐标为0。点P的坐标为（2，3），PQ的长度为5，根据勾股定理，可得：(2-x)^2+3^2=5^2(2-x)^2+9=25(2-x)^2=162-x=±4解得：x=-2或x=6因此，点Q的坐标为（-2，0）或（6，0）。选项A中包含了这两个坐标，所以答案为A。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在下列各对数函数中，函数的图像与y=lnx的图像关于y=x对称的是：A.y=2lnxB.y=ln(2x)C.y=lnx/2D.y=lnx²答案：C、D解析：A选项，y=2lnx，其图像不与y=lnx关于y=x对称。B选项，y=ln(2x)，其图像也不与y=lnx关于y=x对称。C选项，y=lnx/2，其图像与y=lnx关于y=x对称，因为如果将y=lnx/2的图像沿y=x翻转，可以得到y=lnx的图像。D选项，y=lnx²，其图像与y=lnx关于y=x对称，因为lnx²=2lnx，所以其图像与y=2ln