高一数学能力训练题-任意角的三角函数一．选择题1．下列命题是真命题的是DΑ.三角形的内角必是一、二象限内的角B.第一象限的角必是锐角C.不相等的角终边一定不相同D.{α|α=k·360°+90°,k∈Z}={β|β=k·180°+90°,k∈z}2．若α是第三象限的角，则π－eq\f(1,2)α是BA．第一或第二象限的角；B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角；D．第二或第四象限的角3．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动eq\f(2π,3)弧长到达Q点，则Q的坐标为AA．(－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))B．(－eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))C．(－eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2))D．(－eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))4．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第几象限BA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知角α是第二象限角，且|coseq\f(α,2)|＝－coseq\f(α,2)，则角eq\f(α,2)是CA．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．若0<<2π，且sin<，cos>eq\f(1,2)利用三角函数线，得到的取值范围是DA．（－eq\f(π,３)，eq\f(π,３)）B．（0，eq\f(π,３)）C．（eq\f(5π,３)，2π）D．（0，eq\f(π,３)）∪（eq\f(5π,３)，2π）7．依据三角函数线，作出如下四个判断：①sineq\f(π,6)=sineq\f(7π,6)；②cos（－eq\f(π,4)）=coseq\f(π,4)；③taneq\f(π,8)>taneq\f(3π,8)；④sineq\f(3π,5)>sineq\f(4π,5)．其中判断正确的有BA．1个B．2个C．3个D．4个8．若则的值是CA．B．C．D．9．sin·cos·tan的值是AA．－B．C．－D．10．等于AA．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos211．已知，则的值为DA．B．－2C．D．12．若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是CA．tanα＝tanβB．cosα＝cosβC．sinα＝sinβD．sinα＝－sinβ二．填空题13．若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是__________________．14．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是________．解析：设此扇形的半径为r，弧长是l，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋l＝6,\f(1,2)rl＝2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1,l＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝2,l＝2)).从而α＝eq\f(l,r)＝eq\f(4,1)＝4或α＝eq\f(l,r)＝1.答案：1或415．[2011·江西卷]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－eq\f(2\r(5),5)，则y＝________.解：r＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(16＋y2)，∵sinθ＝－eq\f(2\r(5),5)，∴sinθ＝eq\f(y,r)＝eq\f(y,\r(16＋y2))＝－eq\f(2\r(5),5)，解得y＝－8.16．在直角坐标系中，O是原点，A(eq\r(3)，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝eq\r(3)，即B(－1，eq\r(3))．答案：(－1，eq\r(3))17．若－eq\f(2π,３)≤θ≤eq\f(π,6)，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是；．18．若∣cos∣＜∣sin∣，则。．19．tan2010°的值为．20．化简：＝_________．21．已知，则=．22．若，则＝________．三．解答题23．扇形的中心角为120°，求此扇形的面