任意角的三角函数教案（第一课时）一．教材分析三角函数是函数的一个基本组成部分，也是一个重要组成部分，在整个高中以至于大学都会经常用到三角函数的知识。初中已经学习过锐角的三角函数，教材第一节学习了任意角的表示方法，这些是学习任意角三角函数的基础。本节课的主要内容是：弦、余弦、正切的定义；正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号二．教学目标1、理解任意角的三角函数的定义；2、会求任意角的三角函数值；3、体会类比，数形结合的思想。三.重点，难点教学重点：理解任意角的三角函数的定义。教学难点：从函数的角度理解三角函数。四，教学过程新课引入练习：sin30=cos30=tan30=那么300度，30000度呢？我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？设锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限。在的终边上任取一点P（a,b），它与原点的距离r＝>0,表示三角函数；sin=,cos=,tan=.取P，使r=1,则sin=bcos=atan=,引入单位圆的概念。概念介绍设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y），那么，y叫做的正弦，记作sin,即sin＝y；x叫做的余弦，记作cos，即cos＝x；叫做的正切，记作tan，即tan=。正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。例题讲解例一求的正弦，余弦和正切值。小结：让学生熟悉三角函数的概念，用单位圆表示三角函数。例二已知角的终边经过p（－3，－4），求角的正弦，余弦，正切值。小结：通过这道题的求解，让学生知道质押知道终边上一个点的左边就可以求出三角函数值，于是用角的终边上任意点坐标的比值来定义三角函数和用单位圆是等价的。引导学生思考这种“等价性”的原因，并让他们自己给出新的定义：角的终边上一点P（a,b），它与原点的距离r＝>0,则叫做三角形的正弦，即sin=;叫做三角形的余弦，即cos=;叫做三角形的正切，即tan=.点明：用单位圆定义的好处就在于r＝1，这样，点的横坐标表示余弦值，纵坐标表示正弦值。当的终边不在坐标轴上时，的某一三角函数值唯一确定当的终边在纵轴上时，tan不存在③当的终边在横在横轴上时，的三角函数质唯一确定（四）随堂练习1、若，则在（B）A．第一、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限2、角终边上有一点（a，a）则sin=（B）A．B．－或C．－D．13、下列说法正确的是（B）A．正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零。B．设A是第三象限的角，且，则是第四象限的角。C．对任意的角，都有。D．若与同号，则是第二象限的角。4、sin2·cos3·tan4的符号是（A）A．小于0B．大于0C．等于0D．不确定5、适合条件|sin|=－sin的角是第二，四象限角或y轴负半轴。6、若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且，则ｙ的值是。7、已知角θ的终边上一点P的坐标是（x，–2）(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值。（五）布置作业；习题1.2A组1.2.五．板书设计课题引入定义例一例二小结（练习用小黑板或者多媒体）任意角的三角函数教学案例白涛一、教学内容解析这是一堂关于任意角的三角函数的概念课．在初中，学生已学过锐角三角函数，知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上，随着本章将角的概念推广，以及引入弧度制后，这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数，但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系，认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助，这中间体现了数形结合的思想．三角函数是又一种基本初等函数，它作为描述周期变化现象的最常见、最基本的数学模型，不仅在高中数学中有广泛的应用，而且在其他领域中也具有广泛的应用．而任意角三角函数的概念又是整个三角函数内容的基础，所以它不仅是三角函数内容的核心概念，同时在高中数学中还占有重要的地位．本节课将围绕任意角三角函数的概念展开，任意角三角函数的定义是这节课的重点，能够利用单位圆认识该定义是解决教学重点的关键．二、教学目标解析1．借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定