第三章刚体的转动1五个质点的质量和分布情况如图所示，五个质点是用长为ι的四根细杆（质量可忽略）连接着，求这整个系统绕通过A而垂直于质点系所在平面的轴的转动惯量。解:2质量为m的空心圆柱体的内半径为R1，外半径为R2，求其对中心OO′轴的转动惯量。解：设体密度为，取3一固定在机轴上的皮带轮，半径R=0.5m，由电机带动皮带轮转动，皮带轮对轴的转动惯量J=40kg·m2，皮带轮的紧边拉力T1=1600N，松边拉力T2=700N，轮轴中的摩擦阻力矩为M1=50N·m，问当机轴空载（即不带动其他的转动部件）时，起动后需要多少时间，皮带轮才能达到转速n=600r/min？解：.由转动定律根据匀加速转动4一匀质圆盘，半径为R，质量为m，放在粗糙的水平桌面上，绕过其中心的竖直轴转动。如果圆盘与桌面的摩擦系数为μ，求：（1）圆盘所受摩擦力矩的大小；（2）若盘开始角速度为ω0，经多长时间圆盘会停下？解：（1）取半径为r，宽为dr的小圆环元，其质量为它所受的摩擦力矩为整个圆盘所受的摩擦力矩为（2）根据转动定律5如图所示，飞轮的质量为60kg，直径为0.5m，飞轮的质量全部分布在轮外周上，转速为1000r/min，假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4，现要求在5秒内使其制动，求制动力F。解：飞轮质量分布在圆周上的转动惯量为匀减速转动杆对力矩之和为零（杆静止）图3-5飞轮对O的力矩：由（1）、（2）、（3）、（4）、（5）得R1R0m0m0’6如图所示，两个鼓轮的半径分别为R1和R2，质量分别为m0和m0′，两者都可视为均匀圆柱体，而且同轴固结在一起，鼓轮可以绕一水平固定轴自由转动。今在两鼓轮上各绕以细绳，绳端分别挂上质量是m1和m2的两个物体。（设R1=0.1m，R2=0.2m,m0=4kg,m0′=10kg,m1=m2=2kg，）m1求：（1）当m2下落时，鼓轮的角加速度？（2）两侧绳的张力？m2解：（1）设和分别是m1、m2和圆柱体的加速度和角加速度得由上式解得：（2）7一飞轮的转动惯量为J，开始制动时的角速度为ω0，设阻力矩与角速度的平方成正比，比例系数为k，求使角速度减少为起始时的三分之一时所经过的时间？解：由题意和转动定律得得8如图所示，已知质量为m，长为ι的均匀细棒，可绕通过点O，垂直于棒的水平轴转动，若将棒由水平位置静止释放，求：（1）开始释放时棒的角加速度？（2）棒从水平位置转到垂直位置时棒的角速度？（3）棒从水平位置转到θ=300，棒的角速度与棒中心点的切向和法向加速度？解：（1）由转动定律（2）由动能定理300mg（3）棒、地球系统机械能守恒图3-89如图所示，物体质量为m，放在光滑的斜面上，斜面与水平面的倾角为α，弹簧弹性系数为k，滑轮的转动惯量为J，半径为R。先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，求：物体沿斜面滑下距离ι时的速度？解：物体、弹簧、滑轮和地球系统机械能守恒图3-9由（1）（2）得10一颗子弹质量为m，速度为v，击中能绕通过中心的水平轴转动的轮子（看作圆盘）边缘，并留在盘内，轮子质量为m0，半径为R，求：击中后轮的角速度，角动量和转动动能解：子弹、轮子对转轴角动量守恒得角动量转动动能11如图所示，一长为ι、质量为m0的匀质细杆，可绕水平轴O在竖直平面内转动。开始时细杆竖直悬挂，现有一质量为m的子弹以某一水平速度射入杆的中点处。已知子弹穿出杆后的速度v，杆受子弹打击后恰能上升到水平位置，求：子弹入射的初速度v0？解：设子弹初速度为v0，杆被射击后角速度为ω射击时子弹、杆系统角动量守恒射击后杆上升过程杆、地球系统机械能守恒得12、如图所示一宽为ι，质量为m0的薄板可绕OO′轴转动，有一质量为m的小球，以速度v0在薄板边缘垂直相碰，若碰撞是完全弹性的，求：碰撞后板的角速度和球的速度？解：设碰后球的速度为，厚木板的角速度为由于完全弹性碰撞，板、子弹对OO’轴角动量守恒及动能守恒vmOO’由（1）（2）解得13如图所示，空心圆环可绕竖直轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始角速度为ω0，质量为m的小球静止于环内A点。由于微小干扰，小球向下滑到B点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多大？（设环内壁光滑）解：小球、圆环对OO’轴角动量守恒：OO’小球、圆环和地球系统机械能守恒（取环中心水平面为零势能）由于代入（2）式得14一质量为m，长为ι的均匀直棒，能绕通过点O的水平轴在竖直平面内自由转动，此棒原来静止。现于