第三章非稳态导热TransientHeatConduction3-1集总热容分析(LumpedThermalCapacityAnalysis)对于一个非稳态导热问题，若采用集总热容法进行分析。此时，只需要列整个物体的总体的能量守恒关系，如下式：采用集总热容方法的判别一、环境温度保持为常量守恒方程得问题的解为式中具有时间的量纲，称为该问题的时间常数，它表征物体温度变化的快慢，即热惯性的大小。二、环境温度随时间线性变化的情况这个非齐次微分方程的解可表示为如下的形式qf三、环境温度按简谐波变化一阶线性非齐次常微分方程，其通解由相应的齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解组成。非齐次方程的特解：方程的解为3-2非稳态导热的分析求解(AnalyticalSolutionofTransientHeatConduction)刘彦丰一、物理问题描述二、数学描述为了求解上的方便，引入过余温度三、采用分离变量法进行求解两个方程的通解分别是利用边界条件该超越方程有无穷多个根，对于任一个根bm有以乘上式两端，并在(0,d)区间进行积分进一步可得3-3半无限大物体的非稳态导热(TransientHeatConductioninaSemi-InfiniteSolid)0数学描述3-3-1相似变换法（SimilarityTransformMethod）刘彦丰原微分方程和边界条件可变为其通解为其中3-3-2近似积分法（ApproximatelyIntegrateMethod）对导热微分方程式在x=0到x=d的区间对x积分一次得根据积分的莱布尼兹法则对该积分方程进一步求解，需要首先假定热渗透层中的温度分布，在此假定为如下二次多项式的形式进一步代入原积分方程，并整理得3-3-3常热流边界条件下的半无限大物体数学描述对导热微分方程时作如下的变换这样导热微分方程和边界条件可变成利用傅立叶定律可得称为积分补余误差函数。3-4格林函数法在非稳态导热中的应用在时间上，热源可以是连续作用的，也可以是“瞬时”的，在空间上，如果热源作用的空间尺度足够小，则可以抽象为“瞬时”和“点”源在数学上可用d分布函数表示强度在数量上等于rc的瞬时点热源可写为为了求解上述的问题，我们先讨论如下的辅助问题，该辅助问题的定义域与上述问题相同，其数学描述为：满足该辅助问题的函数G称为格林函数，用符号表示。该格林函数的意义为它表示在处有强度为一个单位的脉冲点热源于时间时自行释放热量后区域R内的温度分布，且该区域的初始温度为零度，具有齐次边界（相当于与温度为零的流体进行对流换热）。上式中各项的物理意义如下：第一项为初始温度分布的影响；第二项为分布热源的影响；第三项为边界条件的非齐次项的影响。在特定几何条件的导热系统中，在齐次边界条件和零初始条件下单位强度的瞬时点热源所产生的温度场成为热源函数，或称为格林函数。刘彦丰刘彦丰刘彦丰刘彦丰刘彦丰