导数青云学府高二数学组谢大强知识要点1.导数的概念导数的概念如果函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内的每一如果函数在区间内的每一点处都有导数,此时对于每一个此时对于每一个x∈点处都有导数此时对于每一个∈(a,b),都都对应着一个确定的导数f对应着一个确定的导数′(x),从而构成了从而构成了一个新的函数f称这个函数f一个新的函数′(x),称这个函数′(x)为函称这个函数为函在开区间内的导数，数y=f(x)在开区间内的导数，简称导数也在开区间内的导数简称导数,也记作y′,记作limf(x+?x)?f(x)?y?x→0?x.即f′(x)=y′=lim=x?00?x→02.导数的几何意义导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义处的导数的几何意义,函数在就是曲线y=f(x)在点0,f(x0))处的切线的斜在点P(x就是曲线在点处的切线的斜相应地,率,即k=f′(x0),相应地即相应地y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).切线方程为3.常用函数的导数公式常用函数的导数公式C′=0(C为常数为常数);为常数n)′=nxn-1∈Q);(x(n∈-sinx;(sinx)′=cosx;(cosx)′=x)′=ex;(ax)′=axlna(e;11xIna(lnx)′=;(logax)′=.x4.导数的运算法则导数的运算法则(1)［f(x)±g(x)］′=f′(x)±g′(x);［±］±f′(x)g(x)+f(x)g′(x);(2)［f(x)·g(x)］′=［］(3)［f(x)g(x)］′=［］f′(x)g(x)?f(x)g′(x)(g(x)≠0).[g(x)]25.函数的单调性与其导数的关系函数的单调性与其导数的关系(1)对于定义在区间对于定义在区间(a,b)内连续不间断对于定义在区间内连续不间断的函数y=f(x)，由f′(x)>0??的函数，?y=f(x)在(a,b)内在内单调递增?f内恒成立，单调递增??′(x)≥0在(a,b)内恒成立，其中在内恒成立(a,b)为f(x)的单调递增区间；的单调递增区间；为的单调递增区间(2)对于定义在区间对于定义在区间(a,b)内连续不间断对于定义在区间内连续不间断y=f(x)在(a,b)在的函数y=f(x),由f′(x)<0??的函数由?.内单调递减.?f′(x)≤0在(a,b)内恒成立，内恒成立，在内恒成立其中区间(a,b)为f(x)的单调递减区间其中区间为的单调递减区间.的单调递减区间6.函数的极值与其导数的关系函数的极值与其导数的关系(1)极值与极值点：设函数极值与极值点：在点x极值与极值点设函数f(x)在点0及在点其附近有定义，如果对x附近的异于x其附近有定义，如果对0附近的异于0的所有点x,都有则称f(x为的极大有点都有f(x)<f(x0),则称0)为f(x)的极大则称记作y极大值为极大值点.反之反之,值,记作极大值记作极大值=f(x0),x0为极大值点反之)则称则称f(x为的极小值记作y的极小值，若f(x)>f(x0,则称0)为f(x)的极小值，记作极小值=f(x0),x0为极小值点，极大值和极小为极小值点，极小值值统称为极值，值统称为极值，极大值点和极小值点统称为极值点.极值点(2)若x0为可导函数f(x)的极值点，则不一定成立.有f′(x0)=0，不一定成立7.函数的最值与其导数的关系函数的最值与其导数的关系(1)函数的最值：如果在函数y=f(x)的定义函数的最值：如果在函数的定义函数的最值f(x)≤f(x0),内存在x使得对任意的x∈，域I内存在0，使得对任意的∈I，都有内存在则称f(x为函数的最大值记作y为函数的最大值,记作反之,则称0)为函数的最大值记作max=f(x0);反之反之则称f(x为函数的最小值为函数的最小值，若有f(x)≥f(x0),则称0)为函数的最小值，记则称最大值和最小值统称为最值；作ymin=f(x0).最大值和最小值统称为最值；最大值和最小值统称为最值(2)如果函数如果函数y=f(x)在闭区间［a,b］上的图在闭区间［］如果函数在闭区间的曲线,则该函数在闭区象是一条连续不间断的曲线则该函数在闭区间［a,b］上一定能够取得最大值与最小值］上一定能够取得最大值与最小值.思考一下---极值与最值的区别与联系思考一下极值与最值的区别与联系极值是反映函数的局部性质，极值是反映函数的局部性质，最值是反映函数的整体性质.极大极大(小值不一定是反映函数的整体性质极大小)值不一定是最大(小值最大(小值也不一定是极大最大小)值，最大小)值也不一定是极大(小)值，极大值不一定比极小值大但如果小值极大值不一定比极小值大.但如果函数的图象是一条不间断的曲线，函数的图象是一条不间断的曲线，在区间(