数学建模示例（1998A）——投资的收益和风险市场上有n种资产Si(i=1,2……n)可以选择,现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资.这n种资产在这一时期内购买Si的平均收益率为ri,风险损失率为qi,投资越分散,总的风险越小,总体风险可用投资的Si中最大的一个风险来度量.购买Si时要付交易费(费率pi),当购买额不超过给定值ui时,交易费按购买ui计算.另外,假定同期银行存款利率是r0,既无交易费又无风险(r0=5%).已知n=4时相关数据如下：2)使就一般情况对以上问题进行讨论，并利用下表数据进行计算:基本假设：1.投资数额M相当大,为了便于计算，假设M=1；2.投资越分散，总的风险越小；3.总体风险用投资项目Si中最大的一个风险来度量；4.n种资产Si之间是相互独立的；5.在投资的这一时期内,ri,pi,qi,r0为定值,不受意外因素影响;6.净收益和总体风险只受ri,pi,qi影响，不受其他因素干扰。三、模型的建立与分析4.模型简化：简化后的模型——双目标线性规划模型四、模型求解模型1确定风险水平a0，使每一项投资的风险损失不超过a0*M，并极大化净收益，来得到最优投资组合——把多目标问题转化为单目标问题如取风险水平a0＝0:0.001:0.1，可看出净收益的变化情况如图。模型1结果分析：模型2确定净收益水平下限b0，使每一项投资的净收益不低于b0，并极小化风险，来得到最优投资组合——把多目标问题转化为单目标问题模型3权衡投资风险和预期净收益两方面,对风险、收益赋予权重s和1－s(s称为投资偏好系数)