投资的收益和风险(CUMCM1998年A题)市场上有n种资产(如股票、债券、……)(i=1，…，n)供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算(不买当然无须付费)。另外，假定同期银行存款利率是(=5％)，且既无交易費又无风险。1)已知n=4时的相关数据如下：(％)(％)(％)(％)282.51103211.52198235.54.552252.66.540试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。2)试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。(％)(％)(％)(％)9.6422.118118.5543.240749.4606.042823.9421.55498.11.27.627014393.439740.7685.617831.233.43.122033.653.32.747536.8402.924811.8315.119595.55.732035462.72679.45.34.532815237.6131在分析问题之前，为了了解问题的背景，我们先介绍一些与股票有关的收益和风险的概念。投资的收益与风险一、收益与收益率投资者进行投资的目的是获取一定的收益收益（报酬，return），即收入或资本的增益收益率（报酬率），收益总额占投资总额的百分比。收益率收益率的计算方法因投资期间的不同而不同。投入的本金在现在，而将得到的收益发生在未来，这便涉及到货币的时间价值及现值理论。下面以股票为例，说明证券投资的收益率。1、单期收益率单期收益率是指某一期间股票价值变动额加上当期股利收入与买入价格的比率。它可衡量投资者财富增加或减少的速度。证券投资的收益有两种：买卖差价与息（现金股利或债息）。设Pt为t期末的市场价格（或卖出价），表示期初市场价格（或买入价），表示t期间取得现金收入（股息或债息），表示第t期的收益率，则：例如，年初以100元买进一份股票，年末以108元卖出，年内收到股息2元，则股票收益率为：2、多期收益率假设某投资者在某一季初买入某股票，在下季末卖出，连续进行四季交易，其交易价格及投资收益率为下表：表1单位：元每季末每季股利每季末股票价格每季收益率01234000002020.8021.6322.5023.400.040.040.040.04这里投资者的每季投资收益率为4%，年报酬率为4%+4%+4%+4%=16%，但如果按单期计，即年初以每股20元买进，年末以每股23.40元价格卖出，则其年收益率为（23.40-20）/20=17%，计算方法不同，使得投资者的收益率也不同，但这种差别不会很大。在本例中没有分红派息。完全由买卖差价决定。平均收益(1)算术平均数这里表示第i期的投资收益率，n表示持有期数。(2)几何平均数其公式为二、风险与风险的测定1、风险（risk）投资者进行投资是为获取一定的收益，但是投资发生在现在，收益是未来的事，受时间等因素的影响，未来的收益可大可小，甚至受损失，这种收益的不确定性即是风险。投资风险主要有市场风险，利率风险，购买力风险，违约风险，财务风险，经营风险等。市场风险是指整个投资市场的价格水平发生波动而引起的投资风险。证券市场的价格整体水平可以用股票价格指数来表示。利率风险是指市场利率变动引起的投资收益变动的可能性。根据证券价值的基本模型，市场利率升高时，证券的价值会下降，投资者便抛售证券，把资金投向利率升高的银行储蓄，致使证券价格下跌，反之，当市场利率下跌时，证券的价格会上升。结果使得证券的收益率向变动后的市场利率靠拢，达到新的平衡。购买力风险是指由于通货膨胀的影响，投资者的实际收益下降的风险，故而又称为通货膨胀风险。违约风险是指公司的财务状况恶化，不能按期支付到期的债券而造成证券价格下跌的风险。经营风险是指由于经营不善或经营环境变化引起的风险，经营风险又可分为：投资风险、生产风险、销售风险。但这三种风险紧密联系，尤其是投资往往受生产风险和销售风险的影响和制约。证券投资风险可以分成系统风险与非系统风险。系统风险是指全局性因素的影响而引起的证券市场上所有投资者收益的变动的风险。这些全局性因素包括政治、经济、社会等方面的因素。它们来自企业的外部，对所有企业的影响相同。即