期权期货和其他衍生品25章奇异期权引言开发奇异期权的原因本章结构25.1组合期权如果不需要任何成本，就能把支付延迟到合约到期时刻，那么任何衍生品都能转换成零成本产品。欧式看涨期权当支付发生在零时刻时，期权的成本是c。当支付发生在T时刻时，期权的成本是。损益状态为：当执行价格K等于远期价格时，延迟支付期权又称作中止式期权、波士顿期权、可选退出的远期和可撤销远期。25.2非标准美式期权25.2非标准美式期权25.3缺口期权25.4远期开始期权使用风险中性评估法，在零时刻的远期生效期权价值为：当q=0，远期开始期权的价格与具有相同期限的平值期权价格相等。25.5棘轮期权25.6复合期权价值的计算：——累计二维正态分布，当两个变量的相关系数为ρ时，第一个变量小于a，第二个变量小于b。S*——T1时刻的股票价格，应用该价格，T1时刻的期权价格等于K1。说明：如果T1时刻的实际股价大于S*，则第一个期权将被执行；若它不大于S*，则期权到期无价值。运用类似的符号，欧式看跌-看涨期权价格：欧式看涨-看跌期权价格：欧式看跌-看跌期权价格：25.7选择人期权如果后定选择期权的两个标的期权都是欧式的且具有相同执行价格，则可运用看跌期权一看涨期权之间的平价关系来获得估值公式。假定S1为T1时刻的股票价格，K为执行价格，T2为期权到期日，r为无风险利率。则看跌期权一看涨期权之间的平价关系式意味着：这表明后定选择期权是一种打包期权，它由以下两部分构成：一份执行价格为K，到期日为T2的看涨期权；份执行价格为，到期日为T1的看跌期权。更复杂的后定选择期权可以允许看涨期权和看跌期权的执行价格与到期日不同。如果这样的话，它们就不再是打包期权了，但是具有复合期权类似的特征。25.8障碍期权公式（14.4）（14.5）说明，零时刻常规看涨期权和看跌期权的价值为：其中，下降敲出看涨期权：是一个常规的看涨期权，但如果的资产价格达到障碍价格H（H<资产的初始价格）时，那么该期权作废。下降敲入看涨期权：是一个常规的看涨期权，但如果的资产价格达到一个特定的障碍价格H（H<资产的初始价格）时，那么该期权有效。当H≤K时，在零时刻下降敲入看涨期权的价值：常规看涨期权＝下跌敲入看涨期权＋下跌敲出看涨期权因此，下跌敲出看涨期权＝常规看涨期权－下跌敲入看涨期权，即：当H>K时：上升敲出看涨期权：是一个常规看涨期权，当标的资产价格达到某个障碍水平H（H大于标的资产的初始价格）时，该期权作废。上升敲入看涨期权：是一个常规看涨期权，当标的资产价格达到特定障碍水平H（当H大于标的资产的初始价格）时，该期权有效。当H≤K，上升敲出看涨期权的价值为，上升敲入看涨期权的价值为。当H≥K时：上升敲出看跌期权：是一个常规看跌期权，当资产价格达到某个障碍水平H（H大于标的资产的初始价格）时，该期权作废。上升敲入看跌期权：是一个常规看跌期权，当资产价格达到一个特定障碍水平H（当H大于标的资产的初始价格）时，该期权有效。当H≥K时，当H≤K时，下跌敲出看跌期权：是一个看跌期权，当达到某个低于当前资产价格的障碍水平H时，该期权作废。下跌敲入看跌期权：是一个看跌期权当标的资产的价格达到一个特定的障碍水平H时，该期权有效。当H>K时，下降敲出看跌期权的价值为，下降敲入看跌期权的价值为p，。当H<K时上述所有计算公式都是假定标的资产价格服从对数正态分布。对于障碍期权来说，另一个重要的问题是在检验资产价格是否达到障碍水平时，观测标的资产价格S的频率是多少。在上述的公式中，假设标的资产的价格是被连续观察到得。但是，合约中经常声明对标的资产S进行定期观测。比如说每天中午的12点观测一次。Broadie，Glasserman和Kou给出了当标的资产价格是周期性观测时的计算公式，对于上升敲入期权，上升敲出期权只要把障碍H改为，对于下降敲入期权，下降敲出期权只要把障碍H改成，m是资产价格观察的次数，T/m是观察间隔时间。障碍期权与常规期权相比有不同的特点，比如说有时vega就是负值，考虑上升敲出看涨期权。如果波动率上升，则达到障碍水平的概率也上升。因此，在这种情况下，波动率上升，则障碍期权价格下降。25.9二元式期权资产或空手看涨期权当ST＜K时，该期权一文不值；当ST＞K时，该期权支付等于标的资产价格本身的款额。该期权的价值为：类似的，资产或空手看跌期权价值：25.10回望期权欧式回望看涨期权的价值：欧式回望看跌期权的价值：回望期权的作用看涨型：期权持有者可以在有效期内以最低价格购买标的资产。看跌型：期权持有者可以在有效期内以最高价格出售标的资产。注意点：回望