高三数学201712青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学试题2017.12.19（满分150分，答题时间120分钟）学生注意：本试卷包括试题纸和答题纸两部分．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．可使用符合规定的计算器答题．一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1．设全集，集合，则=________．2．已知复数（为虚数单位），则=．3．不等式的解集为．4．函数的最大值为．5．在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过椭圆右顶点的双曲线的方程是.6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为的半圆，则此圆锥的体积为.7．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则．8．已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则．9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于的概率为.10．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．11．已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，满足，若在同一直线上，则.12．已知函数和同时满足以下两个条件：①对任意实数都有或；②总存在，使成立．则m的取值范围是______________．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.“”是“”成立的…………………………………………（）．（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件14.已知函数，若对任意实数，都有，则的最小值是……………………………………………………………………………（）．（A）（B）（C）（D）15.已知向量和是互相垂直的单位向量，向量满足，，，设为和的夹角，则…………………………………………………………（）．（A）随着的增大而增大（B）随着的增大而减小（C）随着的增大，先增大后减小（D）随着的增大，先减小后增大16．在平面直角坐标系中，已知两圆和.又点坐标为，是上的动点，为上的动点，则四边形能构成矩形的个数为……………………………………………………………………………………（）．（A）个（B）个（C）个（D）无数个三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.EDBCAP如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线和所成的角(结果用反三角函数值表示).18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知抛物线过点．过点作直线与抛物线交于不同两点，过作轴的垂线分别与直线、交于点，其中为坐标原点．（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：为线段的中点．19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.APCB如图，某大型厂区有三个值班室、、．值班室在值班室的正北方向千米处，值班室在值班室的正东方向千米处．（1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离；（2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为千米（含千米），试问有多长时间两人不能通话？20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.设集合均为实数集的子集，记.(1)已知，，试用列举法表示；(2)设，当时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值；（3）在（2）的条件下，对于满足，且的任意正整数，不等式恒成立，求实数的最大值.21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.对于定义在上的函数，若函数满足：=1\*GB3①在区间上单调递减，=2\*GB3②存在常数，使其值域为，则称函数是函数的“逼进函数”．（1）判断函数是不是函数，的“逼进函数”；（2）求证：函数不是函数，的“逼进函数”；（3）若是函数，的“逼进函数”，求的值．青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学参考答案及评分标准2017.12说明1．本解答列出试题一种或几种解