高三上学期第二次月考数学（理）试卷10.13第I卷（选择题）一、选择题1．已知集合，则()A.B.C.D.2．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是()A.B.C.D.3．若，则()A.B.C.D.4．已知，是方程的两个根，则的值是（）A．4B．3C．2D．15．设，若，，则的大小关系为()A.B.C.D.6．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是()A.B.C.D.7．将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为()A.B.C.D.8．已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为()A.B.1C.D.29．已知中，，则的最大值是()A.B.C.D.10．已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为()A.1B.2C.3D.411．在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是()A.B.C.D.12．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题13．计算.14．若函数为奇函数，则．15．若满足约束条件，且的最大值为4，则实数的值为.16．已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是.(为自然对数的底数)三、解答题17．已知函数的定义域为，集合．（1）若，求实数的值；（2）若，使，求实数的取值范围．18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝eq\f(n＋1,2n)an.(1)证明：数列{eq\f(an,n)}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn.19.．已知中，角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的取值范围.20.如图，四棱锥P--ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．21．已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.22．已知函数，为自然对数的底数.(Ⅰ)当时，试求的单调区间；(Ⅱ)若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.理数参考答案1．C2．D3．D4．C5．A6．C7．C8．B9．A10．C11．B12．A13．14．15．16．17．（1），因为，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由已知得：，所以或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：定义域，一元二次不等式，全称命题与特称命题.18．(1)证明∵a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝eq\f(n＋1,2n)an，当n∈N*时，eq\f(an,n)≠0.又eq\f(a1,1)＝eq\f(1,2)，eq\f(an＋1,n＋1)∶eq\f(an,n)＝eq\f(1,2)(n∈N*)为常数，∴{eq\f(an,n)}是以eq\f(1,2)为首项，eq\f(1,2)为公比的等比数列．(2)解由{eq\f(an,n)}是以eq\f(1,2)为首项，eq\f(1,2)为公比的等比数列，得eq\f(an,n)＝eq\f(1,2)·(eq\f(1,2))n－1，∴an＝n·(eq\f(1,2))n.∴Sn＝1·eq\f(1,2)＋2·(eq\f(1,2))2＋3·(eq\f(1,2))3＋…＋n·(eq\f(1,2))n，eq\f(1,2)Sn＝1·(eq\f(1,2))2＋2·(eq\f(1,2))3＋…＋(n－1)(eq\f(1,2))n＋n·(eq\f(1,2))n＋1，∴eq\f(1,2)Sn＝eq\f(1,2)＋(eq\f(1,2))2＋(eq\f(1,2))3＋…＋(eq\f(1,2))n－n·(eq\f(1,2))n＋1＝eq\f(\f(1,2)－\f(1,2)n＋1,1－\f(1,2))－n·(eq\f(1,2))n＋1，∴Sn＝2－(eq\f(1,2))n－1－n·(eq\f(1,2))n＝2－(n＋2)·(eq\f(1,2))n.综上，an＝n·(eq\f(1,2))n，Sn＝2－(n＋2)·(eq\f(1,2))n.19.．（Ⅰ）根据正弦定理可得，即，即，