2023-2024学年重庆市江津区五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）1．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，则AB边上的高是（）A．ADB．CEC．DCD．AE2．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．a5﹣a4＝aC．（a2）3＝a5D．a2×a4＝a63．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）A．1，2，3B．2，4，7C．3，4，8D．2，3，44．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5B．8C．9D．105．（4分）尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P′O′Q′＝∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A′O′B′的依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS6．（4分）已知x﹣y＝7，xy＝5，则（x+1）（1﹣y）的值为（）A．13B．3C．﹣11D．﹣137．（4分）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A．x2+1＝x（x+）B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2C．x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）D．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣18．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29B．4＜AB＜24C．5＜AB＜19D．9＜AB＜199．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝a，则∠ADC一定等于（）A．3aB．90°+2aC．135°﹣2aD．180°﹣2a10．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF．下列结论：①AB＝2BD；②图中有4对全等三角形；③BD＝BF；④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE＝S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．13．（4分）因式分解：2x2﹣18＝．14．（4分）如图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，AC＝4，则MP的最小值为．15．（4分）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝．16．（4分）已知实数a、b满足，|a+b﹣3|+（ab﹣2）2＝0，则a2+b2值为．17．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC＝7，AE：AD＝4：3，则AE长为．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足+＝，那么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，∵12+23＝35，∴1235是“共和数”；又如：四位数3824，38+82≠24，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为m268，则m的值为；若一个“共和数”M的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数bcd的差，再减去2a，结果能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差是．三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20-26题各10分，共78分）19．（8分）计算．（1）xy2•（﹣2xy）3；（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．20．（10分）尺规作图并完成证明．如图，点D、点F在△ABC外，连接AF、AD、BD，且AF∥BC，∠ABD＝∠CAF，BD＝AC．（1）用尺规完成以下基本作图：作∠ABC的平分线BE交AF于点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，求证：AD＝CE；请完善下面的证明过程．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝．∵AF∥BC．∴∠CBE＝．∴∠ABE＝∠AEB．∴．在ACE和△BDA中，．∴△ACE≌△BDA．∴AD＝CE．21．（10分）先化简，再求值：，其中a、b满足（a+1）2+b2+9＝6b．22．（10分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．23．（10分）已知a﹣b