2024年黑龙江省哈尔滨市双城区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．﹣2024D．20242．（3分）下列运算一定正确的是（）A．a5﹣a3＝a2B．a3•a5＝a8C．（a3）5＝a8D．a3+a5＝a83．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体俯视图如图所示（每个小正方形上的数字表示起来的小正方体的个数），其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣36．（3分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2＝1185B．1185（1+x）2＝580C．580（1﹣x）2＝1185D．1185（1﹣x）2＝5807．（3分）在一个不透明的袋子中装有7个除颜色外，形状、大小完全相同的球，其中有4个红球、2个蓝球、1个白球，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝5∠BOC，若∠ACB＝50°，则∠BAC的度数是（）A．20°B．18°C．10°D．12°（）9．（3分）已知点E是平行四边形ABCD边AD上一点，CE、BA延长线交于点F，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．10．（3分）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）2023年黑龙江省共接待国内外游客约2.2亿人次，2.2亿用科学记数法表示为．12．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣2的结果是．14．（3分）把多项式2x3﹣8x分解因式的结果是．15．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+8的顶点坐标是．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个扇形的圆心角是120°，弧长是，则扇形的半径是cm．18．（3分）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x2叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：3＝9，则log39＝2．当x＞0且logx4＝2时，x＝．19．（3分）已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于．20．（3分）已知在△ABC，∠ACB＝90°，D是AC边中点，E在AB边上，且∠ABC＝2∠AED，CF⊥DE于点F，CF＝4，tan∠DCF＝，则CE＝．（）三、解答题（共60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x＝tan60°+2．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AC为对角线，tan∠BAC＝的平行四边形ABCD，满足点D在直线AC下方，且点B、D都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接DG，并直接写出线段DG的长．23．为了解同学们对家乡双城旅游景点的喜欢情况，小明决定围绕“A、汽车博物馆，B、四野指挥部，C、状元湖，D、雀巢休闲观光牧场中你最喜欢的旅游景点是什么？（只选一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查并将调查问卷适当整理后绘制成如下所示的不完整的统计图，请你根据以上信息解答下列问题．（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）通过计算将条形统计图补充完整：（3）若该校共有900名学生，请你估计全校最喜欢四野指挥部的学生有多少人？24．已知AD是△ABC的中线，取AD的中点E，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）如图2，在（1）的条件下，连接DF，交AC于点O，过点O作OK⊥AC，交∠ADB的角平分线于点K，连接AK、CK，若∠AFC＝60°，DK＝2，CD＝3，求AD的长．（）25．中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元，（1）求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？（2）若某旅游团计划