专题三不等式、数列、推理与证明3．线性规划二元一次不等式表示平面区域的快速判断法.4．推理与证明(1)归纳推理：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可靠．(2)类比推理：①找出两类事物之间的相似性或者一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)．一般情况下，如果类比的相似越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠．类比推理的结论具有必然性，既可能真，也可能假，它是一种由特殊的特殊的认识过程．1．不等式的解法(1)解不等式的过程中，经常要去分母、去对数符号、去绝对值符号等，一定要充分注意限制条件和变量取值范围的改变；(2)解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论．分类的标准是通过理解题意(例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件)，按照解答的需要(例如进行不等式变形时，必须具备的变形条件)等方面来决定，必须做到不重复、不遗漏．2．基本不等式的应用在利用基本不等式求最值时，一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件，即每个项都是正值，和或积是定值，所有的项能同时相等；而“二定”这个条件是对不等式进行巧妙拆分、组合、添加系数等使之能变成可用基本不等式的形式的关键．倘若要多次用基本不等式求最值，必须保持每次“=”的一致性．3．线性规划最值的确定最优解可有两种确定方法：(1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解；(2)利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线l1、l2、…、ln的斜率分别为k1<k2<…<kn，而且目标函数的直线的斜率为k，则当ki<k<ki+1时，直线li和li+1相交的点一般是最优解．4．合情推理与演绎推理的理解归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．