2015届山东省滕州市实验高中高三5月模拟考试理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A．B．C．D．3．已知点，则与向量共线的单位向量为A．B．C．D．4．把函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f（x）=A．B．C．D．5．双曲线的顶点到其渐近线的距离为A．B．C．D．6．已知满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．7．周期为4的奇函数在上的解析式为，则A．B．C．D．8．已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是①若∥，，则∥；②若，∥，则；③若∥，则∥；④若，∥，∥，则；A．②③B．③C．②④D．③④9．在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则A．B．C．D．10．设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是A．在单调递增B．在单调递减C．在上有极大值D．在上有极小值第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为________．12．下面的程序框图输出的的值为_____________．13．已知且，则的最小值为______．14．若，则_________．15．函数的零点个数为___________．三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域．17．（本小题满分12分）一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:类别ABC数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展．（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率;（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为，记为的最大值，求的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设求的前项和．19．（本小题满分12分）如图：是直径为的半圆，为圆心,是上一点，且．，且，，为的中点，为的中点，为上一点,且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的余弦值．20．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求函数的极小值；（Ⅲ）若存在实数使在区间且上有两个不同的极值点，求的最小值．21．（本小题满分14分）如图，过原点的直线分别与轴，轴成的角，点在上运动，点在上运动，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设是轨迹上不同两点，且，（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）判断的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由．2015届山东省滕州市实验高中高三5月模拟考试理科数学试题参考答案一、选择题BBCDB,DBBAB二、填空题11．；12．；13．；14．；15．；三、解答题16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），----------------------2分由题意知，，，----------------------3分．----------------------4分由，解得：,----------------------5分的单调增区间为．---