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绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分.第Ⅰ卷考生注意:答题前,考生务必将自己的准考证号,姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的"准考证号,姓名,考试科目"与考生本人准考证号,姓名是否一致.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答.若在试题卷上作答,答案无效.考试结束,监考员将试题卷,答题卡一并收回.参考公式如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半如果事件A,B,相互独立,那么径P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式V=4πR33如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的半径其中R表示Pn(k)=Cnkpk(1p)nk一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21.若复数z=(x1)+(x1)i为纯虚数,则实数x的值为A.1答案:AB.0C.1D.1或1【解析】由x21=0x=1x1≠0ln(x+1)故选Aw.w.w.k.s.5.u.c.o.my=2.函数A.(4,1)x23x+4的定义域为B.(4,1)C.(1,1)D.(1,1]答案:Cx+1>0x>11<x<12x3x+4>04<x<1【解析】由.故选C(痧A)∪(3.已知全集U=A∪B中有m个元素,UAIB的元素个数为A.mn答案:D【解析】因为B.m+nC.nmD.mnUB)中有n个元素.若AIB非空,则A∩B=痧[(UA)∪(B)],所以A∩B共有mn个元素,故选DUU0≤x<4.若函数f(x)=(1+3tanx)cosx,A.1答案:BB.2C.3+1π2,则f(x)的最大值为D.3+22cos(x)3【解析】因为f(x)=(1+3tanx)cosx=cosx+3sinx=x=ππ3是,函数取得最大值为2.故选B当25.设函数f(x)=g(x)+x,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为A.4答案:A1B.4C.21D.2′′′′′【解析】由已知g(1)=2,而f(x)=g(x)+2x,所以f(1)=g(1)+2×1=4故选Ax2y2+2=12FFb6.过椭圆a(a>b>0)的左焦点1作x轴的垂线交椭圆于点P,2为右焦点,若∠F1PF2=60,则椭圆的离心率为2A.2答案:B3B.31C.21D.3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】因为P(c,±nb23b2c3)=2a,e==a,再由∠F1PF2=60有aa3,故选B从而可得7.(1+ax+by)展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则a,b,n的值可能为A.a=2,b=1,n=5C.a=1,b=2,n=6答案:Dn5n5【解析】(1+b)=243=3,(1+a)=32=2,则可取a=1,b=2,n=5,选DB.a=2,b=1,n=6D.a=1,b=2,n=5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8.数列{an}的通项an=n2(cos2B.490nπnπsin2)33,其前n项和为Sn,则S30为C.495D.510CDzA.470答案:Anπnπ{cos2sin2}33以3为周期,故【解析】由于OByS30=(12+2242+52282+292+32)+(+62)++(+302)222Ax=∑[k=11010(3k2)2+(3k1)259×10×11+(3k)2]=∑[9k]=25=470222k=1故选A9.如图,正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上,则在下列命题中,错误的为A.OABC是正三棱锥B.直线OB‖平面ACDC.直线AD与OB所成的角是45D.二面角DOBA为45w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案:B【解析】将原图补为正方体不难得出B为错误,故选B10.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐