静安区2023-2024学年第二学期高二年级数学期末2024.06一、填空题（每小题4分,满分28分）考生应在答题纸的相应编号后填写答案.1.(x−2)5的二项展开式中x3的系数为.2.圆x2+y2=25在点M(−3,4)处的切线方程为.3.曲线y=exsinx在坐标原点处的切线方程为.4.已知双曲线C经过点(1,3),其一条渐近线方程为y=2x,则双曲线C的标准方程为,离心率e=.5.圆上有5个点,过每3个点画一个圆内接三角形,则一共可以画出个圆内接三角形;请编写一个排列数的问题,其答案为P3,这个问题可以4是.6.自由落体运动中,物体下落的距离d(单位:米)与时间t(单位:秒)近似满足函数关系d(t)=5t2,则d'(3)=，其实际意义为.17.同时投掷2枚硬币,若事件A的概率P(A)=,则事件A为(写出一个事件即可);43若事件B的概率P(B)=,则事件B为(写出一个事件即可).4二、选择题(每小题4分,满分8分)考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑.8.为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右图),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是（）.1A.30;B.60;C.70;D.80.x2y29.已知点P是双曲线−=1右支上的一点,点A,B分别是圆(x+6)2+y2=4和圆1620(x−6)2+y2=1上的点.则PA−PB的最小值为（）.A.3;B.5;C.7;D.9.三、解答题(本大题共5题,满分64分)10.(满分12分)1记f(x)=x2−3x+2lnx.求函数y=f(x)的导数,讨论函数y=f(x)的单调性和极值.211.(满分12分)共2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分.甲、乙两位气步枪运动员在射击队内的选拔赛成绩茎叶图如右，其中正数部分为“茎”，小数部分为“叶”.（1）求甲、乙两名选手射击的平均环数;（2）请用具有统计意义的数量来刻画甲、乙两位运动员的射击成绩的稳定性,并帮助射击队选拔一名运动员外出参加比赛.212.(满分12分)共2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.（1）请写出由抛物线的定义推导抛物线的标准方程y2=−2px(p>0)的过程;（2）设直线y=x+1与抛物线y2=−2px(p>0)交于A,B两点，且AB=26,求p的值.13.(满分12分)共2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.口袋里装有4个大小相同的小球,其中两个标有数字1,两个标有数字2.（1）第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ.当ξ为何值时，其发生的概率最大?说明理由;（2）第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η.求η大于2的概率.314.(满分16分)共2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.如图的实线部分是江南某公园内的一个月亮门的正面外部轮廓,它由三部分构成:①水平地平线AB,AB=4m;②位于地平线AB与离地2m高的水平线CD之间的是长半轴长为6m的同一个椭圆的左、右两侧的一部分;③水平线CD以上是半径为2m的半圆.（1）请建立适当的平面直角坐标系，并用曲线方程将此月亮门的轮廓刻画与表达出来;（2）某货运公司计划搬运一批大型包装箱通过此门，包装箱能否通过此门取决于其横截面的形状和大小。若包装箱的横截面分别为正方形或正三角形,搬运过程中要求包装箱保持水平状态(横截面与地面垂直,且有一边保持水平).为方便搬运,你会提前告诉货运公司哪些信息？为什么？4参考答案一、填空题x21.40;2.3x−4y+25=0;3.x−y=0;4.−y2=150.25，5.10，由1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数;6.30，第3秒末瞬时速度为30m/s;7.2枚硬币都是正面朝上，2枚硬币至少有一枚正面朝上.二、选择题8.C;9.B.三．解答题10.【答案】见解析1【解析】(1)函数f(x)=x2−3x+2lnx的定义域为(0,+∞);22故函数f(x)在定义域上的导函数为f'(x)=x+−3,x∈(0,+∞).x(2)该