2021-2022学年上海市静安区九年级上学期期末数学试卷(一模)一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.计算−(√2)2+(√2+ᵰ)0+(−1)−2的结果是()211A.1B.2C.D.342.三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有ᵃ类1块，ᵃ类4块，ᵃ类5块，小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是()A.ᵅ+2ᵅB.2ᵅ+ᵅC.2ᵅ+2ᵅD.ᵅ+ᵅ3.把抛物线ᵆ=ᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线ᵆ=ᵆ2−3ᵆ+5，则有()A.ᵄ=3，ᵅ=7B.ᵄ=−9，ᵅ=−15C.ᵄ=3，ᵅ=3D.ᵄ=−9，ᵅ=214.如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=30°，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ是ᵃᵃ边上的中线，∠ᵃᵃᵃ=1∠ᵃᵃᵃ，ᵃᵃ交ᵃᵃ于2点ᵃ，交ᵃᵃ于点ᵃ.若ᵃᵃ=2，则ᵃᵃ的长为()A.√3−1B.√3C.1D.√2225.在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，ᵃᵃ=13，ᵃᵃ=5，则ᵆ
ᵄᵅᵃ的值为()A.5B.12C.5D.1213131256.如图，在等腰直角三角形ᵃᵃᵃ中，，ᵃᵃ=6，ᵃ是ᵃᵃ上一点，若，则ᵃᵃ的长为()A.2B.1C.D.二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.化简：−(−√2)=．8.已知声音在空气中传播的速度ᵆ(ᵅ/ᵆ)与气温ᵆ(℃)之间有这样的关系：ᵆ=3ᵆ+331.当声音的传5播速度为343ᵅ/ᵆ时，则气温为______℃.9.方程√5−ᵆ=3的根是______．10.已知抛物线ᵆ=ᵆ2+2ᵄᵆ+5的顶点在ᵆ轴的右侧，则ᵄ的取值范围为______．11.函数ᵆ=ᵆ2的顶点坐标为______，若点(ᵄ,4)在其图象上，则ᵄ的值是______．12.直线ᵅ1：ᵆ=ᵆ+1与直线ᵅ2：ᵆ=ᵅᵆ+ᵅ相交于点ᵄ(ᵄ,2)，则关于ᵆ的不等式组0<ᵆ+1≤ᵅᵆ+ᵅ的解集为______．13.若点ᵃ(−2,ᵆ)，ᵃ(1,ᵆ)，ᵃ(3,ᵆ)在二次函数ᵆ=2ᵆ2+4ᵆ−1的图象上，则ᵆ1231，ᵆ2，ᵆ3的大小关系是______(用“<”连接)．14.如图所示的网格是正方形网格，ᵃ，ᵃ，ᵃ，ᵃ是网格线交点，ᵃᵃ与ᵃᵃ相交于点ᵄ，则△ᵃᵃᵄ的面积与△ᵃᵃᵄ的面积的比为______．15.如图，点ᵃ是△ᵃᵃᵃ的重心，设ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵄ⃗，ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵄ⃗，那么向量ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗用向量ᵄ⃗、ᵄ⃗表示为______．16.如图，在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ//ᵃᵃ，且ᵃᵃ把△ᵃᵃᵃ分成面积相等的两部分．若ᵃᵃ=4，则ᵃᵃ的长为______．17.如图，已知梯形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ//ᵃᵃ，对角线ᵃᵃ、ᵃᵃ相交于点ᵄ，如果ᵄ=2ᵄ△ᵃᵄᵃ△ᵃᵄᵃ，ᵃᵃ=10，那么ᵃᵃ的长是______．18.如图，△ᵃᵃᵃ和△ᵃ′ᵃ′ᵃ是两个完全重合的直角三角板，∠ᵃ=30°，斜边长为10ᵅᵅ.三角板ᵃ′ᵃ′ᵃ绕直角顶点ᵃ顺时针旋转，当点ᵃ′落在ᵃᵃ边上时，ᵃᵃ′旋转所构成的扇形的弧长为______ᵅᵅ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：(ᵰ−2019)0+6ᵆᵅᵅ45°+3√−8．20.(1)已知ᵄ、ᵄ、ᵅ、ᵅ
是成比例线段，其中ᵄ=3ᵅᵅ，ᵄ=2ᵅᵅ，ᵅ=6ᵅᵅ，求线段ᵅ
的长．(2)已知线段ᵄ、ᵄ、ᵅ，ᵄ=4ᵅᵅ，ᵄ=9ᵅᵅ，线段ᵅ是线段ᵄ和ᵄ的比例中项．求线段ᵅ的长．21.如图，以ᵄ为圆心，ᵃᵃ长为直径作圆，在⊙ᵄ上取一点，延长ᵃᵃ至点ᵃ，连接ᵃᵃ，过点ᵃ作⊙ᵄ的切线交ᵃᵃ的延长线于点ᵃ，且∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ．(1)求证：ᵃᵃ是⊙ᵄ的切线；(2)若ᵃᵃ=6，tan∠ᵃᵃᵃ=2，求ᵃᵃ的长．322.如图，为测量一座山峰ᵃᵃ的高度，将此山的某侧山坡划分为ᵃᵃ和ᵃᵃ两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长ᵃᵃ=814米，ᵃᵃ=213米，坡角∠ᵃᵃᵃ=30°，∠ᵃᵃᵃ=43°.求山峰的高度