上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．设A是一个随机事件，则PA的取值范围是.2．已知向量am,1,3，b2,n,1，若a∥b，则mn的值为.3．抛掷3枚质地均匀的硬币，最多1枚正面朝上的概率为.44．球的体积是，则球的表面积是35．管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼，拖网打捞出1000条鱼，在鱼身处打上一个不会掉落的印记，再放回水库，一个月后再次捕捞1000条鱼，发现其中有20条有印记的鱼，问：这个水库里大概有条鱼．6．在30°二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10cm，则这个点到二面角的棱的距离为.7．用斜二测画法画一个水平放置的边长为12的正三角形的直观图，则该直观图的面积为.8．某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为.9．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA＝8．若侧面AABB水平放置时，111C，BC的中点．当底面ABC水平放置时，液面高为．液面恰好过AC，BC，A111110．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10C即为入冬.将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有3组样本①，②，③，依次计算得到结果如下：①平均数x4且极差小于或等于3；②平均数x4且标准差s4；③众数等于5且极差小于或等于4，则3组样本中一定符合入冬指标的样本组号是.11．如图，在正四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD是正方形，且AB2，AA4，11111经过顶点A和C各作一个平面与平面CBD平行，前者与平面ABCD交于l，后者与平1111试卷，面ABBA交于l，则异面直线l与l所成角的余弦值为.1121212．点O是正四面体AAAA的中心，OA1i1,2,3,4.若1234iOPOAOAOAOA，其中01i1,2,3,4，则动点P扫过的区域的11223344i体积为.二、单选题13．已知直线a,b和平面，若a//，则“ba”是“b”的（）条件.A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要14．某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为：3.4、3.6、5.6、1.8、3.7、4.0、2.5、2.8、4.4、3.6.下列图形中不利于描述这些数据的是（）A．散点图B．条形图C．茎叶图D．扇形图15．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为234A．B．1C．D．525516．已知点M为正方体ABCDABCD内部（不包含表面）的一点．给出下列两个命1111题：q：过点M有且只有一个平面与AA和BC都平行；1111q：过点M至少可以作两条直线与AA和BC所在的直线都相交．2111则以下说法正确的是（）试卷，A．命题q是真命题，命题q是假命题B．命题q是假命题，命题q是真命题1212C．命题q，q都是真命题D．命题q，q都是假命题1212三、解答题17．某中学有高一年级学生600人，高二年级学生400人参加知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取100名学生，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图．(1)求从该校高一年级、高二年级学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数．18．如图，在直四棱柱ABCDABCD中，AB//CD,ABBC,AAABBC2,CD3，11111AF1E为AB的中点，点F在AC上，且满足111AC31(1)求直四棱柱ABCDABCD的侧面积1111AG2(2)设点G在AD上，且1，试判断直线AG是否在平面AEF内，并说明理由.1AD3119．甲乙两人进行某项比赛(1)若比赛结果有胜利、失败、平局三种，已知甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，求甲乙两人取得平局