专题05预备知识五：全称量词与存在量词1、理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性3、能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系全称量词与存在量词（1）全称量词短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.（2）存在量词短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.（3）全称量词命题及其否定（高频考点）①全称量词命题：对M中的任意一个x，有p(x)成立；数学语言：xM,p(x).②全称量词命题的否定：xM,p(x).（4）存在量词命题及其否定（高频考点）①存在量词命题：存在M中的元素x，有p(x)成立；数学语言：xM,p(x).②存在量词命题的否定：xM,p(x).（5）常用的正面叙述词语和它的否定词语正面词语等于（）大于（）小于（）是否定词语不等于（）不大于（）不小于（）不是正面词语都是任意的所有的至多一个至少一个否定词语不都是某个某些至少两个一个也没有对点特训一：全称量词命题与存在量词命题的真假判断典型例题例题1．（23-24高一上·浙江杭州·期末）下列命题为真命题的是（）A．xR,x230B．xN,x21C．xZ,x51D．xQ,x25【答案】C【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断.【详解】对于A，因为x20，所以xR,x233，A错误；对于B，当x0时，x21，B错误；对于C，当x0时，x51，C正确；由x25可得x5均为无理数，故D错误，故选:C.例题2．（23-24高三下·全国·自主招生）下列哪些命题是真命题？（1）a0是a0的充要条件（2）aQ,a21Q（3）aR,bZ，使得0ab1（4）若a,b为无理数，则ab为无理数【答案】（1）（2）（3）【分析】逐一判断命题的真假即可.【详解】对（1）显然是成立的，故（1）是真命题；对（2）当a0时，aQ，a11Q，故（2）是真命题；对（3）取amt，其中ma是不大于a的最大整数，即a的整数部分，则t0,1，令bm，则abamt0,1，故（3）为真命题；对（4）取a22，b22，可以验证（4）是假命题.故答案为：（1）（2）（3）精练1．（2024高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（）①xR，x220；②xN,x41；③xZ,x31；④xQ,x23．A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法逐一判断各个命题即得.【详解】xR，x2220，①正确；当x0时，x401，②错误；当x0时，x301，③正确；由于(3)23，而3,3都是无理数，④错误，所以正确命题的个数为2.故选：B2．（多选）（23-24高二上·湖南常德·期中）下列命题错误的是（）A．xZ，14x3B．xZ，2x23x10C．xR，x2-1=0D．xR，x22x20【答案】AC【解析】A.解不等式14x3判断；B.解方程2x23x10判断；C.解方程x2-1=0判断；D.由x22x2x1210判断.13【详解】A.由14x3，得x，故错误；441B.由2x23x10得：x或x1，故正确；2C.由x2-1=0得：x1，故错误；D.由x22x2x1210，故正确；故选：AC对点特训二：含有一个量词的命题的否定典型例题例题1．（2024·全国·模拟预测）已知命题p:xZ,x20，则p为（）A．xZ,x20B．xZ,x20C．xZ,x20D．xZ,x20【答案】C【分析】根据题意，结合全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，全称命题的否定是特称命题，可得：命题p:xZ,x20的否定为：p为xZ,x20．故选：C．例题2．（2024·四川成都·模拟预测）命题x{x|1x1},xx0的否定是（）A．x{x|1x1},xx0B．x{x|1x1},xx0