第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词根底梳理2.全称量词(1)短语“所有〞、“任意〞、“每一个〞等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“x〞表示“对任意x〞.〔2〕含有全称量词的命题，叫做全称命题.〔3〕全称命题：x∈M,p(x),其中M为给定集合,p(x)是一个含有x的语句.4.含有一个量词的命题的否认2.〔教材改编题〕“x∈R，使得+1<0〞的否认为.4.〔2021·济南模拟〕给出如下三个命题：①四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；②命题“假设x≥2且y≥3，那么x+y≥5〞为假命题；③假设p∧q为假命题，那么p、q均为假命题.其中不正确的命题序号是.1.“命题：p∧q,p∨q,p的真假判断”真值表（１）“p∧q形式复合命题”真值表(2)“p∨q形式复合命题〞真值表2.判断复合命题真假的步骤〔1〕首先确定复合命题的结构形式;〔2〕判断其中简单命题的真假;〔3〕根据其真值表判断复合命题的真假.4.复合命题的否认〔1〕“p〞的否认是“p〞〔2〕“p或q〞的否认是“p且q〞〔3〕“p且q〞的否认是“p或q〞.分析根据组成上述个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词“或〞、“且〞、“非〞来判断·解析（1）p或q,p:8是30的约数，q:6是30的约数·(2)P且q，p:矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线互相平分·（3）非p,p:有实根学后反思要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素，使得p()不成立，那么这个全称命题就是假命题。要判定存在性命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素，使p()成立即可；如果在集合M中，使p〔x〕成立的元素x不存在，那么存在性命题是假命题.解析（1）(2）x∈R，y∈R，2x＋3y＋3>0学后反思此题中在对命题进行否认时，不能对原来给出的命题直接进行否认，而应先将其改写成含量词的命题，再进行否认。分析由题意可知,r(x)与s(x)有且只有一个是真命题，所以可以先求出对时，r(x),s(x)都是真命题时m的取值围，再按要求分情况讨论出所求m的取值范围.学后反思（1）含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的（一个或两个）命题的真假，求此时参数成立的条件；其次求出含逻辑联结词的命题成立的条件。（2）至少一个为真；均为假均为真至少一个为假；解析:“p或q”为真命题，则p为真命题或q为真命题.Δ=-4＞0，当p为真命题时，则=-m＞0,解得m＜-2;=1＞0，当q为真命题时，则Δ=16-16＜0,得-3＜m＜-1.∴m的取值范围是（-∞,-1）.〔2〕5是15的约数，故5是15和28的公约数。1.假设命题“p且q〞为假，且“〞，那么p为命题，q为命题。3.命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，那么以下命题：∨q②p∧q③④其中为真命题的是。解析：“非p或非q〞是假命题“非p〞与“非q〞均为假命题.答案：①③6.〔2021·深圳模拟〕命题p:“x∈［1,2］,-a≥0〞，命题q:“x∈R，+2ax+2-a=0〞.假设命题“p且q〞是真命题，那么实数a的取值范围是.解析：由易得p假，q真，所以为真，为假，所以①④为真命题.答案：①④方程变为m=,设f(x)=≤1,当x∈R时，f(x)≤1，∴m≤1.∴m的取值范围是〔-∞，1］.答案：〔-∞，1］11写出下列命题的否定，并判断其真假。（1）（2）q:所有的正方形都是矩形;(3)r:(4)s:至少有一个实数x，使12.已知命题p:方程有两个不等的负实根，命题q:方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围一、对集合的理解以及集合思想的应用集合是高中数学的根底知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合根本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.通过复习,考生应树立运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.解∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=.=x+1,∵∴+(2bk－1)x+－1=0.y=kx+b,∵A∩C=,∴∴4－4bk+1<0,此不等式有解的充要条件是16－16>0,即>1;①4+2x-2y+5=0,∵y=kx+b,∴4+(2－2k)x+5-2b=0.∵B∩C=,∴∴－2k+8b－19<0,从而8b<20,即b<2.5;②由①②及b∈N,得b=2，代入由<0和<0组成的不等式组，得4-8k+1＜0,-2k-3＜0且k∈N,∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=.二、数形结合思想在集合问题中的应用在