等式和方程一、教法建议本单元的主要内容是等式的有关概念，等式的性质以及方程的有关概念.在教学中，先通过实例，用描述性语言引入等式概念，接着定义了等式的左边和右边，再从同学们熟悉的天平，进行实验，引入等式的两条性质，并运用这两条性质将一些简单的等式进行变形.同时，结合教学，等式的另两条性质，也可讲授一下.如(1)对称性：如果a=b，那么b=a.（注意：不等式没对称性，只有反对称性；如果a<b，那么b>a）.(2)传递性：如果a=b且b=c，那么a=c，这两条性质在解一元一次方程时也要用到，以上四条性质是解一元一次方程时对方程变形的依据，一定在教学中强化，让学生熟练掌握，结合实例教学，使学生注意等式和代数式的区别，等式含有等号，代数式不含等号.对于方程和它的解可以旧引新，可从上一节中的方程5x－7=8和它的解x=3，复习已知数，未知数，方程，方程的解，解方程等概念，顺便引入了只含一个未知数的方程的根的概念.“能使方程左，右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.”“求方程的解的过程，叫做解方程.”要检验未知数的某一个值是不是方程的解，可以把这个值代入方程，看左，右两边的值是否相等.这一点要求学生切实掌握，并要强化，对“方程的解”和“解方程”两个概念，教学时，应使学生注意它们之间的区别.同时两个“解”字，“方程的解”中的解，是一个名词，而“解方程”中的“解”，则是一个动词，然后要求学生练习根据求某数的简单条件列出以某数为未知数的一元方程（比小学学过的稍复杂一些），并讲授如何检验一个数是不是某一元方程的解（根）.以达到全面掌握本单元所学内容.本单元的重点是等式的两条性质和运用它们进行变形，以及方程的有关概念和检验一个数是否某一元方程的解，为此，在教学中务必从实例讲起，并结合课文和以前学过的有关知识进行讲解，使学生得到很好的复习与提高.在讲解等式及其性质时，等式应包含数学等式和含有字母的等式两类情况.对于含有未知数的等式，可以直接运用方程，方程的解和解方程等概念，这是因为这些概念早已学过，在教学中，注意不要把等式和方程分开，不要先讲等式，再讲方程.总之，在讲解本大节的内容时，要特别注意与小学及本教科书前三章学过的知识衍接好，千万不要从零开始，这样做，才能使学生真正体会到新旧知识的联系与区别，从而起到复习，巩固，充实，提高的作用.二、学海导航1.叫做等式.分别叫做这个等式的左边和右边.2.等式的性质1等式的性质23.都叫做已知数；叫做未数数.4.方程的解；，叫做解方程.【学法指要】例1、什么叫做代数式？什么叫做等式？各举一个例子，然后说明代数式与等式有什么不同？揭示思路：用基本的运算符号把数，表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或字母也是代数式.例如：3m－n，a，5等用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.例如：3+4=7，a+b=b+a，等.根据等式的定义，等式的左边和右边可以是代数式，也可以是以后学习的其他式子，等式含有等号，代数式不含等号，所以代数式不是等式.例如，3x+2x=5x是等式，不是代数式；它的左边3x+2x和右边的5x都是代数式.等式可以用来表示两个代数式之间有相等关系，但等式不是代数式.例2、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的.(1)如果3x+2=10，那么3x=10－(2)如果6x=5x+6，那么6x－=6(3)如果2a=2.5，那么6a=(4)如果－4x=20，那么x=(5)如果a+10=b+10，那么a=(6)如果，那么x=(7)如果－5x=5y，那么x=(8)如果，那么a=揭示思路……根据等式的两个性质，可以改变等式的形状，而使等式仍然成立，在变形过程中，一定要注意等式性质中关键词语的含义.如：“两边”，“都”，“同”，“不等于0”等.对于同一道题中，有时等式的两条性质都能用到，要引起注意.例3、填空：1.把7x=－x－8变形为7x+x=－8的依据.2.将变形为5x－8=40x的依据是.3.将方程3(y－1)=2－(y－3)经过变形为3y－3=2－y+3，依据是.4.变形为的依据是.等式的两条基本性质是等式变形的依据，但不是唯一依据，如第3题的变形依据是去括号法则，第4题变形的依据则是分数的基本性质，因之，在等式变形时，要灵活运用这些知识，才能将所学知识学活，用好.例4、利用等式性质，求下列等式中的未知数x或y.例5、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数与未知数，若不是，说明理由.方程要具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数，两者缺一不可，未知数的系数若是1，这个符号的1也可以看作已知数，但可以不说，对于已知数应包括它前面的符号，一定不能把符号漏掉.例6、根据下列条件列