第20讲矩形、菱形与正方形试题一、选择题1．(2016·河池)如图，将△ABC将BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD是菱形的是(A)A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°第1题图第2题图2．(2016·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2eq\r(3)，DE＝2，则四边形OCED的面积(A)A．2eq\r(3)B．4C．4eq\r(3)D．8(导学号02052345)3．(2016·黔东南州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为(D)A．2B．3C.eq\r(3)D．2eq\r(3)(导学号02052346)第3题图第4题图4．(2016·广东)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为(B)A.eq\r(2)B.2eq\r(2)C.eq\r(2)＋1D.2eq\r(2)＋1(导学号02052347)5．(2016·舟山)如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是(D)A.eq\r(5)B.eq\f(13,6)C．1D.eq\f(5,6)(导学号02052348)第5题图第6题图6．(2016·宁夏)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O、E、F分别是AD、CD边上的中点，连接EF，若EF＝eq\r(2)，BD＝2，则菱形ABCD的面积是(A)A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．6eq\r(2)D．8eq\r(2)7．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确的结论有(C)A．2个B．3个C．4个D．5个(导学号02052349)二、填空题8．(2016·兰州)▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：__∠BAD＝90°(答案不唯一)__，使得▱ABCD为正方形．(导学号02052350)9．(2016·成都)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__3eq\r(3)__．(导学号02052351)第9题图第10题图10．(2015·长春)如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为__5__.(导学号02052352)11．(2016·南京)如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为__13__cm.(导学号02052353)第11题图第12题图12．(2016·黄冈)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC＝3DE＝3a.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝__2eq\r(3)a__．13．(2016·山西适应性训练)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(8，4)，点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为(0，－2)，当DP与AP之和最小时，点P的坐标为__(4，2)__．(导学号02052354)第13题图第14题图14．(2016·广东)如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC＋FG＝1.5；其中正确的结论是__①②③__．(导学号02052355)解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°，在Rt△AED和Rt△GED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(DE＝DE,DA＝DG)))，∴△AED≌△GED，故②正确，∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，∴AE＝AF，同理