第十八章平行四边形复习课平行四边形两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离.定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线类型之一平行四边形的性质1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝()A．4B．12C．24D．28【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC.∵平行四边形ABCD的周长是32.∴2(AB＋BC)＝32，∴AB＋BC＝16.∵AB＝4，∴BC＝12.故选B.2．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是()ABCD图18－13．如图18－2，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是()图18－2A．DF＝BEB．AF＝CEC．CF＝AED．CF∥AE4．[2013·乐山]如图18－3，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则▱ABCD的周长为()图18－3A．5B．7C．10D．145．[2013·攀枝花]如图18－4所示，已知在▱ABCD中，BE＝DF.求证：AE＝CF.证明：∵BE＝DF，∴BE－EF＝DF－EF.∴DE＝BF.类型之二两条平行线之间的距离6．如图18－5，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将()A．变大B．变小C．不变D．变大或变小要看点P向左还是向右移动.类型之三平行四边形的判定7．如图18－6，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE.求证：四边形ACEF是平行四边形．证明：如图，∵点E为AB中点，∠ACB＝90°，第7题答图∴CE＝AE＝EB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．又∵AF＝CE，∴AF＝AE，∴∠3＝∠F.又EB＝EC，ED⊥BC，∴∠1＝∠2.又∠2＝∠3，∴∠1＝∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．类型之四平行四边形的性质与判定的综合运用9．[2013·南平]如图18－8，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝FD，求证：四边形AECF是平行四边形．证明：在▱ABCD中，AD＝BC且AD∥BC，∵BE＝FD，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．11．如图18－10，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.求证：(1)△AEM≌△CFN；(2)四边形BMDN是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN.又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊CD.又由(1)得AM＝CN，∴BM綊DN，∴四边形BMDN是平行四边形．12．如图18－11，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接EF，BD，求证：EF与BD互相平分．.(2)如图，连接EF，BD.∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BF且DE∥BF.∴四边形BFDE是平行四边形．∴EF与BD互相平分．2.矩形的性质：矩形的特殊性质定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形：一组邻边相等菱形常用的判定方法四条边都相等平行四边形一个角是直角正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系类型之一与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的命题1．[2014·防城港]下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形类型之二直角三角形斜边上的中线2．如图19－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点M是斜边AB的中点，那么CM＝______．3．如图19－2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M，N分别是对角线BD，AC的中点．求证：直线MN是线段AC的垂直平分线．证明：如图，连接AM，CM，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，M是BD的中点，∵N是AC的中点，∴直线MN是