第22节矩形、菱形、正方形一、选择题1．(2017·广元预测)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(C)A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直2．(2016·益阳)下列判断错误的是(D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3．(2016·舟山)如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是(D)A.eq\r(5)B.eq\f(13,6)C．1D.eq\f(5,6),第3题图),第4题图)4．(2016·枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于(A)A.eq\f(24,5)B.eq\f(12,5)C．5D．45．(2016·郴州)如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是(C)A．7B．8C．7eq\r(2)D．7eq\r(3),第5题图),第6题图)6．(导学号14952387)(2016·威海)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为(D)A.eq\f(9,5)B.eq\f(12,5)C.eq\f(16,5)D.eq\f(18,5)7．(导学号14952388)(2016·苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(B)A．(3，1)B．(3，eq\f(4,3))C．(3，eq\f(5,3))D．(3，2)8．(导学号14952389)(2015·陕西)在▱ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为(D)A．7B．4或10C．5或9D．6或8二、填空题9．(2016·扬州)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为__24__．,第9题图),第10题图)10．(2016·黄冈)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝__2eq\r(3)a__．11．(导学号14952390)(2016·宿迁)如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为__4或2eq\r(3)__．,第11题图),第12题图)12．(导学号14952391)(2017·眉山预测)正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F.若AE＝eq\r(2).则四边形ABFE′的面积是__eq\f(6＋3\r(2),2)__．三、解答题13．(2016·苏州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝CD＝5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝1814．(导学号14952392)(2017·雅安预测)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.(1)已知EO＝eq\r(2)，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴CA＝eq\r(2BC2)＝eq\r(2)BC.∵CF＝CA，CE是∠ACF的角平分线，∴E是AF的中点．∵E，O分别是AF，AC的中点，∴EO∥BC，且EO＝eq\f(1,2)