12.1全等三角形A层知识点一全等形的概念1.下列图形是全等形的是()2.全等形是指()A.形状相同的两个图形B.面积相同的两个图形C.每个角均对应相等的两个平面图形D.能够完全重合的两个平面图形知识点二全等三角形的对应元素3.如图,已知△ABD≌△CDB,∠A与∠C对应,边AD与CB对应,则另外两组对应角是，另外两组对应边是.4.有一块直角三角板，被小明不小心碰了一下，挪动了位置.小红画出了三角板挪动前后所在位置的示意图，并给其中的一些点标上了字母，还说这其中有一对全等三角形.你能写出是哪两个三角形全等吗?并说明其中所有的对应角和对应边.知识点三全等三角形的性质5.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=50°,则∠F的度数为()A.30°B.50°C.80°D.100°【变式题】改变条件：“角→边”，对应关系不变已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20,AB=8,BC=3,则DF等于()A.3B.5C.9D.116.如图,△ACE≌△BDF.若AD=8,BC=3,则AB的长是7.如图,△ABE≌△ACD,∠A=60°,∠B=25°,则∠DOE的度数为.8.如图,△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D在同一条直线上,∠A=50°,∠F=40°.(1)求△DBE各内角的度数;(2)若AD=16,BC=10,求AB的长.B层9.如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F.若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为()A.30°B.25°C.35°D.65°10.如图,将△ABC沿AC翻折,点B与点E重合，则图中全等的三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对11.一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边长分别为y、4、6.若这两个三角形全等,则x+y=.【变式题】对应关系确定→不确定(易错题)已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a-2b、a+2b,则a+b=12.如图,点B,C,D在同一条直线上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.(1)求△ABC的周长;(2)求△ACE的面积.13.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,点E、F是直线AD上方的点,连接AE、CE、BF、DF.若△ACE≌△FDB.(1)判断直线CE与DF是否平行?并说明理由；(2)若∠E=26°,∠F=53°,求∠ACE的度数.C层14.如图,已知△ABD≌△EBC,点B在AC上,点D在BE上,连接AE,CD.(1)判断AD与CE的位置关系并说明理由；(2)若AB=12,BC=5,求△EDC的面积.12.1全等三角形1.B2.D3.∠ABD与∠CDB,∠ADB与∠CBDAB与CD,DB与BD4.解:△ABC≌△EDF,其中的对应角有∠A与∠E,∠B与∠D,∠C与∠F,对应边有AB与ED,AC与EF,BC与DF.5.B【变式题】C6.2.57.110°8.解:(1)∵△ACF≌△DBE,∴∠E=∠F=40°,∠D=∠A=50°.∴∠EBD=180°=40°−50°=90°.(2)∵△ACF≌△DBE,∴AC=BD,即AB+BC=BC+CD.∴AB=CD.∴AB=ᵃᵃ−ᵃᵃ=16−10=3.229.B10.C3ᵄ−2ᵄ=5,3ᵄ−2ᵄ=7,ᵄ=3,ᵄ=3,11.13【变式题】5或4解析:∵两个三角形全等,∴{或{∴{或{∴ᵄᵄ+2ᵄ=7ᵄ+2ᵄ=5.ᵄ=2ᵄ=1.+ᵄ=5或4.12.解:(1)∵△ABC≌△CDE,CE=10,∴AC=CE=10.∵AB=6,BC=8,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=6+8+10=24.(2)∵∠B=90°,∴∠ACB+∠BAC=90°.∵△ABC≌△CDE,∴∠ECD=∠CAB.∴∠ACB+∠ACE=90°.∴∠ACE=90°.∵AC=CE=10,∴△ACE的面积=1×10×10=50.213.解:(1)CE∥DF.理由如下:∵△ACE≌△FDB,∴∠ACE=∠D.∴CE∥DF.(2)∵△ACE≌△FDB,∴∠A=∠F=53°.∴∠ᵃᵃᵃ=180°−26°−53°=101°.14.解:(1)AD⊥CE,理由如下:如图,延长AD交EC于点N.∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠