11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和A层知识点一三角形的内角和定理1已知三角形的三个内角的度数如图所示，则图中x的值为()A.25B.30C.35D.402.若三角形的三个内角的度数之比为3：4：9，则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3.(1)在△ABC中,∠C=100°,∠A—∠B=20°,则∠A=.(2)在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C=.4.如图,已知AC与BD相交于点O,∠C=∠D=75°,∠A=35°,则∠B的度数为.知识点二三角形内角和定理与平行线、角平分线的综合5.如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,∠B=40°,∠C=60°.若DE∥AB,则∠AED=.6.如图,B处在A处的南偏西60°方向,C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的南偏东80°方向,则∠ACB的度数是.7.如图,在△ABC中,∠A=46°,CE是∠ACB的平分线,点B、C、D在同一条直线上,FD∥EC,∠D=42°,求∠B的度数.8.如图,△ABC中,∠A=90°,∠ACB的平分线交AB于D.若∠DCB=2∠B,求∠ACD的度数.B层9.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图,△ABC中,点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点.若∠P=2∠A,则∠A=()A.50°B.60°C.70°D.80°11.如图,∠FAE=100°,线段GD分别交AF,AE于点C,B,连接GF,ED.则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为.12.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为边BC上一点(不与B,C重合),点E为边AC上一点,∠ADE=∠AED,∠BAC=44°.(1)求∠C的度数;(2)若∠ADE=75°,求∠CDE的度数.13.【渗透阅读理解】当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；(2)是否存在“特征角”为120°的三角形?若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由.C层14.现有一张△ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点,若沿直线DE折叠.研究(1)：如果折成图①的形状，使点A落在CD上,则∠1与∠A的数量关系是;研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是;研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由.第2课时直角三角形的两锐角互余A层知识点一直角三角形的性质1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于20°，则另一个锐角的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B--∠A=30°,则∠B的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,BE⊥AD于点E.若∠CAB=50°,则∠DBE=.4.如图,在△ABC中,∠B=36°,∠C=76°,AD是角平分线,AE是高,则∠DAE的度数为5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,CE是一条角平分线,它们交于点P.已知∠APE=60°,求∠DAC的度数.知识点二直角三角形的判定6.已知∠A=40°,∠B=50°,则△ABC为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都不对7.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则△ABC是三角形.(按角分类)B层8.(易错题)在直角三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:m:4,则m的值是()A.3B.4C.2或6D.2或49.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠ABC=70°,AF平分∠CAB,交BC于点D.过点C作CE⊥AF于点E,则∠ECD的度数为.10.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A'处.若∠A'BC=20°,则∠A'BD的度数为.11.★在△ABC中,∠A=50°,△ABC的高BD,CE所在的直线交于点F，则∠BFC的度数为12.如图,AC,BD为四边形ABCD的对角线,∠ABC=90°,∠ABD+∠AD