有理数的乘方、混合运算及科学记数法（基础）撰稿：吴婷婷审稿：常春芳【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3.进一步掌握有理数的混合运算.4.会用科学记数法表示大数.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：agaggaan.在an中，a叫做底数，n叫做指数．14243n个要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如an≥0．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l≤|a|<10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝4.2107.要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如-3000=3103；地址：北京市西城区新德街20号4层电话：010-82025511传真：010-82079687（2）把一个数写成a10n形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.【典型例题】类型一、有理数乘方【高清课堂：有理数的乘方及混合运算356849有理数乘方的性质】1．计算：（1）(4)3（2）43（3）(3)4（4）34333（5）（（3（6）（7）（23（2（8）23255【答案与解析】3（1）(4)(4)(4)(4)64；3（2）444464；4（3）(3)(3)(3)(3)(3)81；4（4）3333381；333327（（3；（5）55551253333327（6）；555（7）（23（26236；（8）2322918【总结升华】(a)n与an不同，(a)n(a)g(a)gga，而144424443n个anagagga表示a的n次幂的相反数．1442443n个举一反三：【变式】比较（-）53与-53的异同．【答案】相同点：它们的结果相同，指数相同；不同点：（-）53表示-5的3次方，即(-5)×(-5)×(-5)＝-125，而-53表示5的3次方的相反数，即-53＝-(5×5×5)．因此，它们的底数不同，表示的意义不同．地址：北京市西城区新德街20号4层电话：010-82025511传真：010-82079687类型二、乘方的符号法则2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．55(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，，-(-2)20103【思路点拨】理解乘方的意义，掌握乘方的符号法则．【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算55的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果3是负．【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．类型三、有理数的混合运算【高清课堂：有理数的乘方及混合运算356849典型例题1】13.计算：（1）21----10.523313（2）14