经典谱估计3.1ARMA谱估计与系统辨识ARMA模型描述的线性时不变（LTI）系统传递函数：满足ARMA模型的条件：(1)冲激响应系数必须绝对可求和：(系统稳定)(2)A(z)和B(z)无公共因子(p,q唯一)(3)系统是物理可实现的(因果系统)极点的作用：决定系统的稳定性和因果性即极点不在单位圆上因果性：称x(n)是e(n)的因果函数，若即因果系统要求极点在单位圆以内，A(z)的根|z|<1零点的作用：决定系统的可逆性，即是否存在。可逆性：称e(n)是x(n)的可逆函数，若(1)存在序列，并满足——可逆系统的稳定性(2)——可逆性条件ARMA过程的功率谱密度则功率谱其中ARMA功率谱估计的两种线性方法Cadzow谱估计子又其中则两边同乘，比较系数得所以，Cadzow谱估计子的关键：估计AR阶数p和AR参数Kaveh谱估计子协方差函数的Fourier变换ARMA功率谱密度的特例特例三：完全可预测过程所以：白噪声中的AR过程=ARMA过程白噪声中的可预测过程=特殊的ARMA过程定理(AR参数的可辨识性)：AR阶数确定的奇异值分解方法最终预报误差方法(FPE,FinitePredictionError)：AR参数估计的总体最小二乘法定义代价函数方法2：只包含p个参数（主要因素）构造代价函数AR定阶与AR参数估计的SVD-TLS算法：