2024学年初中名校数学能力提升题专项(勾股定理)练习班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•忻城县期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝6，则AC等于（）A．12B．8C．4D．22．（2023春•黔西南州期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝，则AB2+BC2的值是（）A．2B．3C．2D．43．（2023秋•溧水区期中）在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（）A．a2+b2＝c2B．a2+c2＝b2C．a2﹣b2＝c2D．b2+c2＝a24．（2023秋•西安月考）如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（）A．72B．64C．60D．545．（2023春•合川区校级期中）平面直角坐标系内，点P（1，）到原点的距离是（）A．B．2C．+1D．46．（2023春•中宁县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝15°，CD是腰AB上的高，则CD的长（）A．4B．2C．1D．7．（2023春•普陀区校级期末）如图所示，以数轴上的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣B．1﹣C．﹣1+D．﹣1﹣8．（2023春•兰山区期末）如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若，则BC的长为（）A．B．C．D．9．（2023秋•高新区校级月考）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，则CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm10．（2023秋•海曙区期中）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（）A．直角三角形纸片的面积B．最大正三角形纸片的面积C．最大正三角形与直角三角形的纸片面积和D．较小两个正三角形纸片重叠部分的面积二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023秋•溧阳市期中）若直角三角形两直角边长分别为9和40，则斜边长为．12．（2023秋•天桥区校级月考）在如图所示的方格纸中，建立直角坐标系，点A表示（3，4），则OA＝．13．（2023秋•临沭县校级月考）在△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，且BD＝2，则△ACD的面积为．14．（2023春•中山市期末）平面直角坐标系中有两点A（m，﹣1），B（3，4），当m取任意实数时，线段AB长度的最小值为．15．（2023秋•建邺区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若CH是△ABC的高线，则CH＝．16．（2023秋•秦淮区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4cm，分别以AC，BC为边作正方2形，面积分别记为S1，S2，则S1+S2＝cm．17．（2023秋•云岩区月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝，分别以△ABC的三边为直径画半圆，则两个月形图案（阴影部分）的面积之和是．18．（2023秋•仁寿县校级月考）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为时，能使DE＝CD？三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2023秋•温州期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，已知BC＝10，AD＝12，求AC的长．20．（2023秋•玉林期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6