五邑大学2023年攻读硕士学位研究生入学考试自命题科目试卷科目名称：高等代数科目代码：818提示：①请把答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。②答案应清楚标明题号，字迹应清晰，卷面要整洁。③试卷满分150分。一、计算题1(本题15分)求解n阶行列式1234...n1n1100...000220...00D。n0033...00.....................0000...n11n二、计算题2(本题20分)问a,b取何值时，xxxx11234xx2x12342x3x（a2）x4xb312343x5xx（a8）x51234有唯一解，无解，无穷多个解，无穷多解时并求其一般解（由结构式表示）。三、计算题3（本题10分）223求方阵110的逆矩阵。121四、计算题4（本题15分）用初等变换法将下列二次型化为标准型，并求出变换矩阵f(x,y,z)x23y22xy2xz6yz。五、计算题5（本题15分）设ε，ε，ε，ε，ε是5维欧氏空间V的一组标准正交基，W=L(α，α，α），其中12345123α=ε+ε，α=ε-ε+ε，α=2ε+ε+ε。11521233123（1）求W的一组标准正交基；（2）求W的一组标准正交基。六、计算题6（本题20分）575设矩阵A041，求283(1)A的特征值；(2)A的特征向量；(3)将矩阵变换成对角阵。七、计算题7（本题10分）求实数域上矩阵A的Jordan标准形J，其中010A440。212八、证明题1（本题15分）设f(x)axnaxn1...axa是实数域上多项式，证明：若a(i0,1,2,...,n)全是nn110i负数，则f(x)没有正实根。九、证明题2（本题15分）证明在欧氏空间中，对任意的向量,有下面不等式成立,2,,，当且仅当,线性相关时等号才成立。十、证明题3（本题15分）在定义域为实数R的所有实值函数形成的R上的线性空间RR中，sinx,cosx,exsinx是否线性无关并说明理由。