复变函数(hánshù)部分第一章复数(fùshù)与复变函数典型(diǎnxíng)例子求0<<,0<r<1经=iz变换后在平面(píngmiàn)上的图形。求z平面上带形区域-<Rez<+,0<Imz<经=ez变换(biànhuàn)后在平面上的图形。试确定函数(hánshù)f(z)=z2-z将z平面上的区域0<Imz<1映射为w平面上的图像计算(jìsuàn)Ln2，Ln(-1)，Ln(-i)，Ln(1+i)求解(qiújiě)方程第二章解析(jiěxī)函数典型(diǎnxíng)例子已知解析(jiěxī)函数f(z)的实部u(x,y)=2(x-1)y，且f(2)=-i．求此解析(jiěxī)函数f(z)．已知某解析函数f(z)的虚部已知解析(jiěxī)函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，且u-v=(x-y)(x2+4xy+y2)．求此解析(jiěxī)函数f(z)．已知解析(jiěxī)函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，且u=x+y．求此解析(jiěxī)函数的导数．第三章复变函数(hánshù)的积分典型(diǎnxíng)例子计算(jìsuàn)积分：计算(jìsuàn)积分：计算(jìsuàn)积分：a取何值时，函数第四章级数(jíshù)典型(diǎnxíng)例子在指定点展成Taylor级数(jíshù)，并给出收敛半径在z=0展开(zhǎnkāi)：在z=0展开(zhǎnkāi)：在指定点及区域(qūyù)展成Laurent级数求下列(xiàliè)方程在z=0领域内的级数解第五章留数定理(dìnglǐ)及其应用典型(diǎnxíng)例子奇点z=/2i,3/2i,其中(qízhōng)0<<1积分变换(biànhuàn)部分第六章Fourier变换(biànhuàn)典型(diǎnxíng)例子计算(jìsuàn)求(x)的Fourier变换(biànhuàn)第七章Laplace变换(biànhuàn)典型(diǎnxíng)例子计算(jìsuàn)下列Laplace变换的原像函数设f(t)是周期为a的周期函数，如果它的Laplace变换(biànhuàn)存在，证明典型例子(lìzi)-常微分方程的求解已知i(0)=0,q(0)=0,求i(t)已知i(0)=0,q(0)=0,求i(t)求解下列(xiàliè)方程数学(shùxué)物理方程部分第八章数学物理(wùlǐ)方程及定解问题典型(diǎnxíng)例子散热片的横截面为一矩形[0,a][0,b]，它的一边y=b处于较高的温度，其它三边保持零度。求横截面上的恒稳的温度分布(fēnbù)所满足的定解问题一个半径为a的薄圆盘，前后两面绝热，圆周(yuánzhōu)边缘的温度分布为已知函数f(x,y)，在稳恒状态时圆盘内的温度分布所满足的定解问题长为l的均匀细杆，现通过其两端，在单位时间内经单位面积(miànjī)分别供给热量q1与q2。试写出相应的定解问题。长为l、横截面积为S的均匀弹性细杆，已知一端(x=0)固定，另一端(x=l)在杆轴方向上受拉力F作用而得到平衡。在t=0时撤去外力(wàilì)F。试确定杆的纵向振动所满足的定解问题。在铀块中，除了中子(zhōngzǐ)的扩散运动外，还存在中子(zhōngzǐ)的吸收和增繁过程。这在单位时间内、单位体积中吸收和增繁的中子(zhōngzǐ)数均正比于该时刻、该处的中子(zhōngzǐ)浓度u(r,t)，因而净增中子(zhōngzǐ)数可表述为au(r,t)，其中a为比例常数。试导出u(r,t)所满足的偏微分方程。半径为a、表面熏黑的金属球，暴晒于阳光下，在垂直于光线的单位面积上，单位时间内吸收热量M，同时(tóngshí)球面按照牛顿冷却定律散热（不妨设周围介质的温度为零）。试在适当的坐标系中写出边界条件。牛顿冷却(lěngquè)定律第九章波动方程初始(chūshǐ)问题的求解典型(diǎnxíng)例子//求下列线性齐次偏微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的通解求下列线性非齐次偏微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的通解求下列(xiàliè)线性非齐次偏微分方程求下列偏微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的初始问题第十章分离(fēnlí)变量法典型(diǎnxíng)例子/////长为l、两端固定的均匀弦，初始时弦被拉开(lākāi)如图，达到平衡后突然放开。求此定解问题。求解细杆的导热问题。杆长为l，两端均保持零度，初时(chūshí)温度为一均匀各向同性的弹性方形薄膜，四周夹紧，初始位移为Axy(l-x)(l-y)，初始速度(sùdù)为0。求解膜的振动。求解(qiújiě)在矩形(jǔxíng)区域0≤x≤