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本章(běnzhānɡ)基本要求分离变量(biànliàng)法核心:分离(fēnlí)变量法思路起源这个(zhège)定解问题的特点是:偏微分方程是线性奇次的,边界条件也是奇次的。x,t是相互(xiānghù)独立的变量高数中结论(jiélùn):本方程特征方程r2+λ=0,由上面结论(jiélùn)知,方程的解与λ的不同取值有关,分情况讨论:C2是积分(jīfēn)常数固得到(dédào)下面一族解:代入初始条件,有此时(cǐshí)要满足初始条件,则则定解问题(wèntí)的最终解为5、物理(wùlǐ)意义:14(4)确定级数解中的待定常数(chángshù)(利用初始条件)16171819同样很难满足(mǎnzú)初始条件,由叠加原理得212.2有限(yǒuxiàn)长杆上的热传导2324252.3二维拉普拉斯方程(fāngchéng)的定解问题27第一步:求满足齐次方程、周期边值条件和原点约束条件的变量分离(fēnlí)形式的解29第二步:求解周期本征值问题(wèntí)和欧拉方程根据叠加原理(yuánlǐ),得到级数解第三步:利用(lìyòng)边界条件欧拉方程(fāngchéng)欧拉方程的算子(suànzǐ)解法:则由上述(shàngshù)计算可知:(2)矩形(jǔxíng)域373839泛定方程414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879本章(běnzhānɡ)小结82