二次函数1.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，则（）A.a>0，b<0，c=0B.a<0，b<0，c=0C.a<0，b<0，c<0D.a>0，b>0，c=02.在同一直角坐标系中，直线y=ax+b和抛物线的图象只可能是图中的（）3.在同一直角坐标系中，函数的图象只可能是图中的（）4.若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（）yxO（第5题）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值5．如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为()A．－3B．1C．5D．811（第6题）Oxy6.已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤7.设二次函数y=x2－x+a(a>0),已知当x=m时,有y<0,则当x=m－1时，y的值为()A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能8.抛物线的顶点在y轴上，则m的值为______________。9．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。10.如图，已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，试证明：为定值．11如图，抛物线经过三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；OxyABC41（第11题图）（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．12.如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.13.如图，已知抛物线（a≠0）经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？xyMCDPQOAB（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．12、解：(1)∴抛物线解析式为：(2)存在理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称∴直线BC与的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵∴C的坐标为：(0，3)直线BC解析式为：Q点坐标即为的解∴Q(－1，2)（3）答：存在。理由如下：设P点∵若有最大值，则就最大，∴＝＝当时，最大值＝∴最大＝∴点P坐标为13解：（1）二次函数的解析式为：3分（2）为抛物线的顶点过作于，则，4分xyMCDPQOABNEH当时，四边形是平行四边形5分当时，四边形是直角梯形过作于，则（如果没求出可由求）6分当时，四边形是等腰梯形综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分（3）由（2）及已知，是等边三角形则过作于，则8分AC)BPQD图3E)F=9分当时，的面积最小值为10分此时11分