推理与证明重点题归纳推理1[2013·湖北卷]古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为eq\f(n（n＋1）,2)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n，正方形数N(n，4)＝n2，五边形数N(n，5)＝eq\f(3,2)n2－eq\f(1,2)n，六边形数N(n，6)＝2n2－n，……[来源:Zxxk.可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________.2将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为eq\a\vs4\al(1,357,911131517,19212325272931,………)A．809B．852C．786D．8933[2011·山东卷]设函数f(x)＝eq\f(x,x＋2)(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝eq\f(x,x＋2)，f2(x)＝f(f1(x))＝eq\f(x,3x＋4)，f3(x)＝f(f2(x))＝eq\f(x,7x＋8)，f4(x)＝f(f3(x))＝eq\f(x,15x＋16)，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝________.[来源:学,科,网]4(2012·江西高考)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()A．76B．80C．86D．925[2012·陕西卷]观察下列不等式1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，……照此规律，第五个不等式为______________．6[2012·江西卷]观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．1997[2011·江西卷]观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．81258已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是()A．(10,1)B．(2,10)C．(5,7)D．(7,5)9[2012·绥化一模]把正整数排列成如图(1)的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图(2)的三角数阵，再把图(2)中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{an}．若an＝2011，则n＝________．类比推理10(2011·山东卷)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若eq\o(A1A3,\s\up6(→))＝λeq\o(A1A2,\s\up6(→))(λ∈R)，eq\o(A1A4,\s\up6(→))＝μeq\o(A1A2,\s\up6(→))(μ∈R)，且eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上11[2013·黄山质检]已知数列{an}满足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·…·ak为正整数的k(k∈N*)叫作“简易数”．则在[1，2012]内所有“简易数”的和为________．12[2012·西安模拟]设S是实数集R的非空子集，如果∀a，b∈S，有a＋b∈S，a－b∈S，则称S是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是()A．存在有限集S，S是一个“和谐集”B．对任意无理数a，集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ka，k∈Z))))是“和谐集”C．若