万方数据‰，，叫熹A÷隧A心⑦叫持。亡阱【持咕卜}～·‰赫一叶持’廿扣”隆践J甍V∞①即In【羚‘噜恃‰～。q，畔嘲j塞P剖叫kP扣。I，曲申争不常甜劭隋例勘氧∑扩·(D哆9(1)注：当P鼍=列懒3就(1-^“越．i13：≯沙t；：：舭⋯+芒}：-砒卅A·“修乏^舡J故臣数学教学证：设俐耐，髫>o，由朋的一阶和二阶导数矿协妇+1t，．。协=}争锄啷删)从而乎zn型争≤}蛳神舶押z榔口(孚卜≤抽分又·．·影：iF≤掣所以(西c)关于詹森不等式证明不等式问题髫嘞⋯，瓤E掀舻．0，f=12⋯⋯，蠡，∑a-：l都有I∑a砧≤∑d，}路矿1章’争f上J斗．01≥上f饥上砌上+．．．砌上1：上zn—L。昔hq∑棚p=酗)(∑螂9整理之⋯+am)“¨风O《(1．A∞【al几一Of．2几沙⋯+俚I如帅-A¨死¨净证明：令“z)；沁由珏，茗E(o，1『)则∥伽c够√嗨泸一i：夏也于是c一1r·则有嘲争砌B2⋯‘jC<～FI。oI；o乒-=‰则七式等号越，‘莎告口口F·．A不岔傩蹲，则由詹筇再等式。．厂明—个引理【1】：引理l：a>Oh>Op>l，土+三一=I则，n6≤L，山|o——鱼一一：—≤上JL0—鱼o：垃⋯甜巴这扛垅⋯，1．的n勇∞现设鼻m⋯，躺d+Am+^肭泸瓜l-A曲丝丛譬等纽址《(1-AIM如防自归j(归出单河黼。缫输'⑦晦色i导午■LT机藏ii数。令土_A，上A嘲=舢协0由于p>l显然g>l，由JenⅫ不书￡易知Ul②肖p<l注意到导+士1，知道q(1_—+叮：o，而芝本乏：矿护¨，利下刍}_扣l名⋯，后，则∑口产1。由数学归纳假设可推得m谗-“时⋯d许I+a财1)不等(d6c)1_≤础分式，其中吗6，c均为正数。可见．肘动珥，在毒>o时为严格凸函数，依JeI啪n不等式有“旦号})《证明：取函数雁净城她E(q*)。因为，伽—：f妣E(Q*b矿提嚣变成著名的柯西不等式∑aIb斛∑a2I)·(∑峭)用刚才证明①当p>l的情形。把∞尹如’，三、上玲别看作(1)式中的刘仁12⋯，玮)，∑x产1，有一∑^弗J《溅≥)∑^。几征明：在这里只证2)设置E(o．盯)毒=1。2’⋯，n，则sinxlsinxz⋯，in‰≤(当塑粤；二：±!时1——L—r影石ii：i≤垒±垒左!垒，并且当dI邗萨⋯；‰时等号136．1段毛i‘①当p>l，有∑珥b；≤(∑n0F·(∑口口了。②当，<1有∑劫，≤(∑口哆F·(∑。哆彳在证明定理3之前，先证证明冷埘=-lm，则，伽：；地E日q*)，这样显然崩为心∞)内的凸函(∑口‘)p(∑6，09曲p，口。这样可以得到，(∑田p后，即是】：似)≥(∑胡p·(B_)9成立。定理3得证。(江苏电大张家港学院江苏·张家港210036)Ek6】及A加仁12,⋯，k+1)，乞AFl，令al=可知，(膏)是凹函数，所以有知由啪+lnjinxa+⋯村minx．<一nlnOin同(q∞)』二严格凹函数，则对V铆勉⋯“E(Q∞圾A产L(f=垅⋯^)，l娴⋯％证明：①当p>1，设庐—_垒L—丁南——垒LP则由引理阻可知不等式是高等数学中非常重要的课题之一，在高等数学中占有究不等式问题，方法众多，本文以詹森不等式为基础，探讨其与几个Jensen不等式定理1：若厂为h61_上凸函数(凹函数)，则对任意XiEh6】，x>0时：则有凸函数定义知命题显然成立，设n=k时命题成立，即对任意命题成立。例1：证明。3≤锄Ic～2利用Jensen不等式证明均值不等式成立。≤旦!：塑芝羔生，命题成立。3利用Jensen不等式证明Holder不等式以及柯西不等式定理3(HoMer不等式)：设a‘也≥∞=l，2，⋯，n)，则2-+M=l下面旺明定理3：上厅中图分类号：0122．3文献标IR码：A文章编"号"：1672-7894(2009)29-136-01摘要研究不等式的方法可谓众多，有定义法、导数法、詹森不等式、积分不等式法等。本文从介绍詹森不等式开始，并以詹森不等式作为基础不等武，推出高等数学中其他几个常见且极其重要的不等式，以体现不等式之间的相互联系。关键词詹森不等武函数不等武极其重要的地位。因此，对不等式作一些必要的研究具有重大的意义，同时，也为我们如何证明不等式问题提供了必要的理论指导。研常见且极重要的不等式之间的联系。1明厂为凸函数的情况。下面让我们应用数学归纳法来证明。当n=2三口+6押鱼d堡d=羔蔓t)即s妇睇一inxa··_i，l‰≤O加兰d曼趟=：±巍-)特别地若A十B+定理2(均值不等式)：对任意n个实数皿≥0,／=1,2,3⋯n恒有E^q0若^乃上土n生卫n．上参考文献【刁钱吉林．数学分析解题精柠【ⅥlJE京：崇文书局,2003．【3】洁米诺唯奇．数学分析题解【Mi府等教育H5版社，1975．f4j刘玉琏，傅沛仁．数学分析讲义[M】高等教