不等式的证明（一）教学目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式教学重点：比较法的应用教学难点：常见解题技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1．2．重要不等式：如果3．定理：如果a,b是正数，那么二、讲解新课：不等式的形式是多种多样的，不等式的证明方法也有很多，我们下面学习的是一种最常用方法：作差比较法-----要证明,只要证明.作商比较法---已知都是正数，要证明,只要证明.三、讲解范例：例1已知a,b都是正数，并且ab，求证：a5+b5>a2b3+a3b2分析：依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解方法来变形证明：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3)=a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2).∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0.又∵ab，∴(ab)2>0.∴(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)>0,即a5+b5>a2b3+a3b2.例2求证：分析：由比较法证题的方法，先将不等式两遍作差，得(x2+3)3x＝，将此式看作关于x的二次函数，易知有最小值，由配方法易证证明：∵(x2+3)3x=.∴.例3已知a,b,m都是正数，并且a<b，求证：分析：这是一道分式不等式的证明题，依比较法证题步骤先将其作差，然后通分，由分子、分母的值的符号推出差值的符号，从而求证证明：∵a,b,m都是正数，并且a<b，∴b+m>0,ba>0.∴,即.思考：若a>b，结果会怎样？若没有“a<b”这个条件，应如何判断？例4已知都是正数，求证：.证明：（作商）.当a=b时，.当a>b>0时，.当b>a>0时，.∴.（其余部分略）四、课堂练习：板演课本课后练习第2,4题五、小结：我们一起学习了证明不等式的最基本、最重要的方法：比较法，总结了比较法证明不等式的步骤：1．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论.2．比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论.注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小.六、课后作业：七、板书设计（略）例题3例题4例题1例题2不等式的证明（比较法）本节知识点：比较法：（1）作差比较法要证明a＞b,只要证明a-b＞0。（2）作商比较法---已知a,b都是正数，要证明a＞b,只要证明＞1.小结：1．比较法之一（作差法）步骤：作差—变形—判断与0的关系—结论2．比较法之二（作商法）.步骤：作商—变形—判断与1的关系—结论.八、课后记：不等式的证明（一）襄城高中王永军2010年5月