HYPERLINK"http://www.wordwendang.com"http://www.wordwendang.com更多相关文档免费下载请登录:HYPERLINK"http://www.wordwendang.com"http://www.wordwendang.com-中文word文档库一道考验数感的竞赛题有这样的一道数学竞赛题，值得赏析一下。本文档由【HYPERLINK"http://www.wordwendang.com"中文word文档库】HYPERLINK"http://www.wordwendang.com"www.wordwendang.com提供，转载分发敬请保留本信息；HYPERLINK"http://www.wordwendang.com"中文word文档库免费提供海量范文、教育、学习、政策、报告和经济类word文档。<ahref='http://www.wordwendang.com/'>word文档</a>已知：A=1+3+5+…+2005+2007+2009，B=2+4+6+…+2004+2006+2008。A与B相比，（）大，大（）。这道题是《数学小博士》举办的第十三届小学数学趣味数学测试（高年级组）中的第17题。从已知条件可以看出，A与B都是一个数列的和。A是从1开始至2009所有奇数的和；B是从2开始至2008所有偶数的和。先比较A与B的大小，再求它们的差。解法一：应用一一对应思想（1）如下图这样对应比较A与B。A=1+3+5+…+2003+2005+2007+2009…B=2+4+6+…+2004+2006+2008数列B中每个项都比A相对应的项大1，由于从1至2008共有2008个数，其中奇数、偶数各有1004个，这样对应项B共比A多出1004，A比B多出一项是2009，这样可以得出A比B大，大1005。（2）还可以这样对应：A=1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009…B=0+2+4+6+…+2002+2004+2006+2008B与A相对应的项都少1。所以A比B大，大1005。（3）在B中增加一项0，再与A对应：A=1+3+5+…+2003+2005+2007+2009…B=0+2+4+…+2002+2004+2006+2008这样A的每一项与B的每一项都可以一一对应，B的每一项都比A少1。显然，A比B大，大多少呢？这要看A中一共有多少项。从0开始至2009一共有2010个数，A、B各有1005项。A比B大1005。用一一对应的思想很直观，难点就是判断等差数列的项数。解法二：用等差数列求和法。A=1+3+5+…+2005+2007+2009=（1+2009）×[（2009-1）÷2+1]÷2=1005×1005；B=2+4+6+…+2004+2006+2008=（2+2008）×[（2008-2）÷2+1]÷2=1005×1004A-B=1005×1005-1005×1004=1005运用等差数列求和的方法简单明了，但学生需要掌握等差数列求和的方法。解法三：从简单的情形开始思考从简单的情形开始思考，首先要看清数列A与B的关系。A=1+3，B=2，A比B大2；A=1+3+5，B=2+4，A比B大3；A=1+3+5+7，B=2+4+6，A比B大4；A=1+3+5+7+9，B=2+4+6+8，A比B大5；……可以发现，A比B大，大多少呢？与A的项数一样多；是A是最后一项加上1的和的一半。本题的妙处就在——不直接要求等差数列的和。从上面各种解法可以发现，即使不用计算等差数列的求和公式，学生也可以通过数感，应用数学思想找到比较A与B大小的方法。从这个角度来说，通过这道题可以让学生感受数学思想与方法，培养学生的数感。本文档由【HYPERLINK"http://www.wordwendang.com"中文word文档库】HYPERLINK"http://www.wordwendang.com"www.wordwendang.com提供，转载分发敬请保留本信息；HYPERLINK"http://www.wordwendang.com"中文word文档库免费提供海量范文、教育、学习、政策、报告和经济类word文档。<ahref='http://www.wordwendang.com/'>word文档</a>