陕西省汉中市2022届高三数学第一次校际联考试题理〔含解析〕一、选择题1.假设为虚数单位，那么〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合复数的运算法那么分子分母同时乘以i，然后整理计算即可求得最终结果.【详解】由复数的运算法那么有：.此题选择B选项.【点睛】此题主要考查复数的除法运算法那么等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.集合，那么〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，，=，应选A.【点睛】此题考查交集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.3.从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据〔单位：厘米〕，分别为172，170，172，166，168，168，172，175，那么这组数据的中位数是〔〕A.167B.170C.171D.172【答案】C【解析】【分析】由于此数据的个数是偶数个，所以将数据从小到大排列，求出最中间两个数据的平均值就是所求数据的中位数.【详解】把数据按从小到大的顺序排列后166，168，168，170，172，172，172，175，所以这组数据的中位数是，应选：C．【点睛】此题考查求数据的中位数，如果数据的个数是奇数个，其中位数就是将数据从小到大排列时最中间的数据，如果数据的个数是偶数个，其中位数就是将数据从小到大排列时最中间的两个数据的平均数，属于根底题.4.假设，那么〔〕A.B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式变形，再化弦为切求解．【详解】由诱导公式化简得，又，所以原式.应选D【点睛】此题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，也考查了化弦为切的思想，属于根底题．5.假设双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么该双曲线的离心率为〔〕A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．应选A．【点睛】此题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题根底．6.a，b，c均为实数，且，那么以下不等式一定成立的是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对取特殊值代入选项中验证，运用排除法可得选项.【详解】∵，且，不妨，令，那么，可排除A；，可排除B；，可排除D；对于C，当时，由指数函数的单调递增的性质可知，，又因为对数函数在上单调递增，所以成立，故C正确．应选：C．【点睛】此题考查不等式的性质的运用，在运用时注意需严格地满足不等式的性质所需的条件，在判断不等式是否成立时，还可以代入特殊值，运用排除法，属于根底题.7.在边长为2的菱形中，，是的中点，那么A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算．【详解】由题意，，．应选D．【点睛】此题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示．8.如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别是棱，的中点，那么异面直线AM与CN所成角的余弦值为〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】过作的平行线交于，连接，∴〔或其补角〕就是异面直线与所成角，求出所在的三角形的各边的长，运用余弦定理可求得值.【详解】过作的平行线交于，连接，∴〔或其补角〕就是异面直线与所成角，因为，，所以，，，所以.应选：D.【点睛】此题主要考查空间中异面直线所的角的计算，一般可通过平移的方法，使两异面直线的平行线相交，找出异面直线所成的角的平面角，在运用余弦定理求得其角，属于根底题.9.假设函数在上是增函数，当取最大值时，的值等于〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据辅助角公式化简成正弦型函数，再由单调性得解.【详解】，由于在上是增函数，所以，α的最大值为，那么.应选B.【点睛】此题考查三角函数的辅助角公式和正弦型函数的单调性，属于根底题.10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜测是“每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和〞，如.在不超过30的质数中〔0和1既不是质数，也不是合数〕，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】由条件找出小于所有质数，再在其中找出两个数的和等于的数对，由古典概型可求得概率.【详解】小于的质数有共个，随机选取两个数共有种情况，其中两数相加等于的有和、和、和共三种情况，根据古典概型，.应选：C.【点睛】此题主要考查古典概型，