内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试模拟数学（理）试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12题，每小题5分）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】集合M与集合N的公共元素构集合M∩N，由此利用集合M={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1或x>2}，N={x|}，能求出M∩N．【详解】∵集合M={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1或x>2}，N={x|}，∴M∩N={x|2＜x}．故选A【点睛】本题考查集合的交集及其运算，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，是基础题．2.已知中，，则等于（）A.B.或C.D.或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理可得出，结合即可得出最后结果.【详解】∵，∴，∵，，∴或，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形的基本元素，在解题过程中注意出现两解的情形，属于基础题.3.滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据系统抽样可知抽到的号码构成以9为首项，20为公差的等差数列，得，由，进而求解即可.【详解】若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，则需要分为组，每组20人，若第一组抽到的号码为，则以后每组有抽取的号码分别为，所以抽到的号码构成以9为首项，20为公差的等差数列，此等差数列的通项公式为.由题意可知，落在区间[1521,2000]的有：.解得：.，所以编号落入区间的有（人），故选B．【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题.系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.4.已知等比数列中，，，则（）A.2B.C.D.4【答案】A【解析】【分析】先根据等比数列的性质得到和，再根据可求得的大小，解题时要注意对的符号的处理．【详解】由等比数列的性质可得，∴．∴，又与和同号，∴．故选A．【点睛】解答本题时注意两点：一是注意等比数列中项的下标和性质的应用，应用时可简化运算，提高解题的速度．二是注意在等比数列中，下标为奇数的项与下标为偶数的项的符号分别相等，而奇数项和偶数项的符号不一定相同，这是在解题中容易出现错误的地方．5.设，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则【答案】C【解析】【分析】利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案．【详解】选择支C正确，下面给出证明．证明：如图所示：∵，∴m、n确定一个平面γ，交平面α于直线l．∵，∴，∴．∵，∴，∵，∴．故C正确．故选C．【点睛】正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键.6.已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A.5B.3C.1D.-4【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【详解】作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（2，﹣1）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．代入目标函数z=2x﹣y，得z=5．即z=2x﹣y的最大值为5．故选：A．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7.已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题目所给条件有：以及求出所求角的余弦值，再根据余弦值即可求出向量之间的夹角．【详解】，所以1﹣1××cos＜＞=0，解得cos＜＞=，即＜＞=45°，故选：B．【点睛】本题考查数量积表示两个向量的夹角和数量积的相关运算．8.已知直线平行，则实数的值为（）A.B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3