内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试模拟数学（文）试题一．选择题：1.已知A＝{y|y＝log2x，x>1}，B=,则（)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用对数性质和交集定义求解．【详解】∵A={y|y=log2x，x>1}={y|y>0}，B=，∴A∩B={x|0x≤1}=．故选C．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的灵活运用．2.下列命题正确的是()．①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A.①③B.②③C.②③④D.④【答案】D【解析】【分析】对四个命题利用线面平行、线面垂直的判定定理分别分析选择．【详解】对于（1），过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直错误；因为过平面外一点只可作无数个平面与已知平面垂直；对于（2），如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；错误，因为直线可以在平面内；对于（3）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直错误；因为过不在平面内的一条直线可以作一个平面与已知平面垂直，对于（4）如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．正确；故选D．【点睛】本题考查了空间线面关系以及面面关系；关键要考虑到特殊位置情况．3.函数f(x)＝2－1是()A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为π的偶函数【答案】B【解析】【分析】化简函数可得即可得到答案.【详解】化简函数可得即函数f(x)＝2－1是最小正周期为π的奇函数.故选B.【点睛】本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，考查正弦函数的有关性质，属基础题.4.已知△ABC中，tanB＋tanC＋＝tanB·tanC，则角A为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和的正切公式、诱导公式求得B+C=，再结合三角形的内角和公式求得角A的大小．【详解】：△ABC中，∵tanB＋tanC＋＝tanB·tanC，，，∴．，故选A．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式、诱导公式的应用，三角形的内角和公式，属于基础题．5.设，则()A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a【答案】B【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】：∵a=log25＞log24=2，c=log415＜log416=2，∴a，b，c的大小关系为b＜c＜a．故选：B．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．6.函数y=－xcosx的部分图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．【详解】设y=f（x），则f（-x）=xcosx=-f（x），f（x）为奇函数；又0＜x＜时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故选：D．【点睛】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】该几何体是由半个圆柱与一个四棱锥拼接而成，代入柱体、锥体体积公式，可得答案．【详解】该几何体是由半个圆柱（该圆柱的底面圆半径是1，高是2）与一个四棱锥（该棱柱的底面面积等于，高是2）拼接而成，其体积等于故选C．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及组合体的体积的求法，属基础题.8.几何体ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面棱AD上的一点，，过P、M、N三点的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．【详解】：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴，从而，∴故选B.【点睛】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面