数得整除知识点数得整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它就是小学数学中得重要课题，也就是小学数学竞赛命题得内容之一。数得整除1、整除——因数与倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得得商c正好就是整数而没有余数（或者说余数就是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b得倍数，b就叫做a得因数。例如：在上面算式中，15就是3得倍数，3就是15得因数；63就是7得倍数，7就是63得因数。2、数得整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们得与与差也能被c整除。即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。性质2：如果b与c得积能整除a，那么b与c都能整除a、即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。性质3：如果b、c都能整除a，且b与c互质，那么b与c得积能整除a。即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。3、数得整除特征①能被2整除得数得特征：个位数字就是0、2、4、6、8得整数、“特征”包含两方面得意义：一方面，个位数字就是偶数（包括0）得整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除得数，其个位数字只能就是偶数（包括0）、下面“特征”含义相似。②能被5整除得数得特征：个位就是0或5。③能被3（或9）整除得数得特征：各个数位数字之与能被3（或9）整除。④能被4（或25）整除得数得特征：末两位数能被4（或25）整除。例如：1864=1800＋64，因为100就是4与25得倍数，所以1800就是4与25得倍数、又因为4｜64，所以1864能被4整除、但因为2564，所以1864不能被25整除、⑤能被8（或125）整除得数得特征：末三位数能被8（或125）整除。例如：29375＝29000＋375，因为1000就是8与125得倍数，所以29000就是8与125得倍数、又因为125｜375，所以29375能被125整除、但因为8375，所以829375。⑥能被11整除得数得特征：这个整数得奇数位上得数字之与与偶数位上得数字之与得差（大减小）就是11得倍数。例如：判断123456789这九位数能否被11整除？解：这个数奇数位上得数字之与就是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上得数字之与就是8＋6＋4＋2＝20、因为25—20＝5，又因为115，所以11123456789。再例如：判断13574就是否就是11得倍数？解：这个数得奇数位上数字之与与偶数位上数字与得差就是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0、因为0就是任何整数得倍数，所以11｜0、因此13574就是11得倍数。⑦能被7（11或13）整除得数得特征：一个整数得末三位数与末三位以前得数字所组成得数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。例如：判断1059282就是否就是7得倍数？解：把1059282分为1059与282两个数、因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282、因此1059282就是7得倍数。再例如：判断3546725能否被13整除？解：把3546725分为3546与725两个数、因为3546-725=2821、再把2821分为2与821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725、质数与合数1、质数与合数一个数除了1与它本身，不再有别得因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。一个数除了1与它本身，还有别得因数，这个数叫做合数。要特别记住：1不就是质数，也不就是合数。2、质因数与分解质因数如果一个质数就是某个数得因数，那么就说这个质数就是这个数得质因数。把一个合数用质因数相乘得形式表示出来，叫做分解质因数。例：把30分解质因数。解：30＝2×3×5。其中2、3、5叫做30得质因数。又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12得质因数。例1三个连续自然数得乘积就是210，求这三个数、解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数就是5、6与7。例2两个质数得与就是40，求这两个质数得乘积得最大值就是多少？解：把40表示为两个质数得与，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。∴所求得最大值就是391。答：这两个质数得