第1讲数的整除1．能被2（或5）整除的数的特征按要求在集合圈里填上数：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点说一说能被2整除的数的特征：（奇偶数的概念）用与研究能被2整除的数的特征相同的方法，找出能被5整除的数的特征请举几个多位数验证说一说能被5整除的数的特征：附加：既能被2整除、又能被5整除的数从下面的数中挑出既能被2整除，又能被5整除的数。这些数有什么特点？12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，30042．能被4（或25）整除的数的特征1×4=25×4=2×4=26×4=……10×4=30×4=1×25=2×25=4×25=5×25=6×25=说一说能被4（或25）整除的数的特征：3．能被8（或125）整除的数的特征1×8=25×8=2×8=26×8=……10×8=125×8=15×8=150×8=1×125=2×125=4×125=5×125=8×125=说一说能被8（或125）整除的数的特征：4．能被3（或9）整除的数的特征1×3=2×3=3×3=4×3=9=3×3可推导出能被9整除的数的特征5．能被7整除的数的特征截去一个整数的个位数字，从余下的数中减去个位的2倍，若差是7的倍数，则原数能被7整除；若差太大或不容易看出是7的倍数，就重复操作。例如，判断133是不是7的倍数：13-3×2=7，133是7的倍数推导过程：我们可以先观察一下21的倍数有什么特点1×21=212×21=42从中我们可以看到，21的倍数恰好是前位数字是末尾数字的2倍。那么，把一个数割去末位数字，再从前位减去末位数字的2倍，正是减去21的倍数，而21=3×7，减去21的倍数，也就是减去7的倍数。例:判断2583，5264能不能被7和21整除。6．能被11整除的数的特征一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除。例如，判断121是不是11的倍数：（1+1）－2=0验证过程：设一个能被11整除的整数为χ，χ=abc×11如果a+b,b+c都没有大于10，不需要向前进一位，那么（a+b+c）－（a+b+c）=0;若b+c＞10，则(a+b+c－10)－(a+b+1+c)=﹣11若a+b＞10，则(a+1+b+c)－(a+b－10+c)=11