张家港外国语学校高二数学周日测试51.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b=.2.从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为;3.设，则的值为.4.在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于5.设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为6.在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:①；②//平面；③与相交；④与异面其中正确结论的序号是.7.下列命题中，错误命题序号是.①的子集有3个；②“若”的逆命题为真；③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；④命题“，均有”的否定是：“使得”8.下列“若，则”形式的命题中，是的充分而不必要条件的有个.①若或，则；②若关于的不等式的解集为R，则③若是有理数，则是无理数9.已知=，在区间上任取三个不同的数,均存在以为边长的三角形，则的取值范围是10.设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则=.11.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为.12.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为.13.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是14.曲线Ｃ：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为．15.如图所示，已知圆O：x2＋y2＝4，直线m：kx－y＋1＝0.(1)求证：直线m与圆O有两个相异交点；(2)设直线m与圆O的两个交点为A、B，求△AOB面积S的最大值．16.如图，在圆锥PO中，已知PO＝eq\r(2)，⊙O的直径AB＝2，C是弧的中点，D为AC的中点．(1)证明：平面POD⊥平面PAC；(2)求二面角B－PA－C的余弦值．17.已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为.（1）当时，若不等式对任意恒成立，求b的取值范围；（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围.18.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，．（Ⅰ）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；（Ⅱ）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值．19.设分别是椭圆的左、右焦点（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值；（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。20.函数．(Ⅰ)当时，求证：；(Ⅱ)在区间上恒成立，求实数的范围。(Ⅲ)当时，求证：）．高二数学加试题1.已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．2.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．（3）求⊙O1，⊙O2的公共弦弦长.3.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的概率分布和期望．4.已知数列的首项为，.