高一周日自主学习检测卷一姓名__________班级_________学号______填空：1．在△ABC中，AB＝eq\r(6)，A＝75°，B＝45°，则AC＝.2．在△ABC中，已知c＝6，a＝4，B＝120°，则b＝.3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋eq\r(3)bc，则∠A等于_____________4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦为.5.在中，若A＝600，，则__________．6.在△ABC中，已知a=5EQ\r(,2),c=10,A=30°,则∠B=.7.已知锐角三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，△ABC的面积为eq\r(3)，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))=____________在△ABC中，，则△ABC的形状为________．在△ABC中，B＝30°，AB＝eq\r(3)，AC＝1，则△ABC的面积为________．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA＝eq\r(3)sinC，B＝30°，b＝2，则△ABC的面积是________．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝eq\r(3)ac，则∠B=________12.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=.13．如图所示，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A、B间的距离是________m.14.在三角形ABC中，A，B，C是其三个内角，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，c＝2，C＝eq\f(π,3)，记m＝(sinC＋sin(B－A)，2)，n＝(sin2A,1)，若m与n共线，则△ABC的面积为________．二．解答题(本大题共6小题，共90分)15.(1)在中,已知,求角C及(2)在△ABC中，，试判断△ABC的形状．16.在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．17.（1）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.，求A的大小；(2)在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，试确定△ABC的形状．18.在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．19.已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC＋ccosA＝2bcosB.(1)求角B的大小；(2)求sinA＋sinC的取值范围．20.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．附加题：在中，，，，则=.2.已知△ABC的周长为eq\r(2)＋1，且sinA＋sinB＝eq\r(2)sinC.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为eq\f(1,6)sinC，求角C的度数．3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知eq\f(cosA－2cosC,cosB)＝eq\f(2c－a,b).(1)求eq\f(sinC,sinA)的值；(2)若cosB＝eq\f(1,4)，△ABC的周长为5，求b的长．答案1．在△ABC中，AB＝eq\r(6)，A＝75°，B＝45°，则AC＝.22．在△ABC中，已知c＝6，a＝4，B＝120°，则b＝.【解析】由b2＝16＋36－2×4×6cos120°，得b＝2eq\r(19).【答案】2eq\r(19)3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋eq\r(3)bc，则∠A等于_____________4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦为.5.在中，若A＝600，，则__________．6.在△ABC中，已知a=5EQ\r(,2),c=10,A=30°,则∠B=。6.B=105º或B=15º。提示:由正弦