函数及其表示（一）知识梳理1．函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的，在集合中都有的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为__________(2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，称为函数的值域。函数的三要素：、和2．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。3．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。4．映射的概念设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为，f表示对应法则注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。（二）考点分析考点1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），；（4），（5），（n∈N*）；考点2：映射的概念例1．下述两个个对应是到的映射吗？，，；（2），，．例2．若，，，则到的映射有个，到的映射有个例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（）8个12个16个18个考点3：求函数的定义域题型1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：①分母不能为0；②对数的真数必须为正；③偶次根式中被开方数应为非负数；④零指数幂中，底数不等于0；⑤负分数指数幂中，底数应大于0；⑥若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。例1.函数的定义域为（）A．B．C．D．例2、函数的定义域是（）A.B.C.D.题型2：求复合函数和抽象函数的定义域例1．已知的定义域是，求函数的定义域例2．已知的定义域是（-2，0），求的定义域例3、已知函数的定义域为[-2，3]，则的定义域是_________考点4：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出题型1：用待定系数法求函数的解析式例1.已知函数是一次函数,且,求表达式.例2.已知是一次函数且（）A．B．C．D．例3.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.例4.已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．题型2：由复合函数的解析式求原来函数的解析式例1．已知二次函数满足，求例2.已知_____________。例3．已知=，则的解析式可取为题型3：求抽象函数解析式例1．已知函数满足，求例2、已知：，求表达式.例3.设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.函数及其表示选择题1、函数的图象与直线的交点个数为（）A．可能无数个B．只有一个C．至多一个D．至少一个2、设，函数的定义域为M，值域为N，则的图象可以是（）22020-2B．A．220-2-20D．C．1yyyy3、函数的图象是如图中的（）11-1-1-1-100001A．B．C．D．4、已知是一次函数且（）A．B．C．D．5、设函数的值为（）A．B．C．D．186、一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成的函数为（）A．B．C．D．7、函数的定义域为（）A．B．C．D．8、设，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题9