2014年文科数学全国新课标一卷-打印2014年文科数学全国新课标一卷-打印第页（共NUMPAGES24页）2014年文科数学全国新课标一卷-打印2014年全国新课标文科数学一卷一．选择题（共12小题)1．已知集合M=｛x|﹣1＜x＜3｝,N={x|﹣2＜x＜1｝，则M∩N=（）A．(﹣2,1）B．(﹣1，1）C．(1，3）D．（﹣2，3)2．若tanα＞0,则（）A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞03．设z=+i，则｜z｜=(）A．B．C．D．24．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=(）A．2B．C．D．15．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g(x）是偶函数，则下列结论正确的是（)A．f（x）•g（x)是偶函数B．|f（x）|•g(x)是奇函数C．f（x)•|g（x)|是奇函数D．｜f（x）•g（x)｜是奇函数6．设D,E，F分别为△ABC的三边BC，CA,AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos(2x+)④y=tan（2x﹣)中，最小正周期为π的所有函数为（)A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．执行如图的程序框图,若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．已知抛物线C：y2=x的焦点为F,A（x0，y0)是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1B．2C．4D．811．设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5B．3C．﹣5或3D．5或﹣312．已知函数f（x)=ax3﹣3x2+1,若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．(1，+∞)B．（2，+∞）C．(﹣∞,﹣1）D．（﹣∞，﹣2)二．填空题（共4小题)13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市;乙说:我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．设函数f(x）=,则使得f（x)≤2成立的x的取值范围是．16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=m．三．解答题（共8小题)17．已知｛an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2﹣5x+6=0的根．(1)求{an｝的通项公式;(2）求数列{｝的前n项和．18．从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105)［105，115)[115,125)频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图;（2)估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB;（2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2﹣8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当｜OP｜=｜OM|时,求l的方程及△POM的面积．21．设函数f(x)=alnx+x2﹣bx（a≠1),曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0,（1)求b；（2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜，求a的取值范围．22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明:∠D=∠E；(Ⅱ）设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．23．已知曲线C:+=1，直线l:（t为参数)(Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点