一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则A．B．C．D．2．若都是实数，且，则的值是A．－1B．0C．1D．23．国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是A．这10年中有3年的GDP增速在9．00％以上B．从2010年开始GDP的增速逐年下滑C．这10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增长D．2013年—2018年GDP的增速相对于2009年—2012年，波动性较小4．已知向量，且向量满足，则A．2B．－3C．5D．－45．一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为A．B．C．D．6．已知双曲线的左、右焦点分别为F1()，F2()，过点F2作轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P，线段PF2的中点M到原点的距离为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．7．在中，内角A，B，C满足，则A．B．C．D．8．如右图，执行程序框图，若输出结果为140，则判断框内应填A．n≤7?B．n>7?C．n≤6?D．n>6?9．如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱B1C1，C1C的中点，则异面直线BD1与MN所成的角的大小是A．30°B．45°C．60°D．90°10．已知函数的最小正周期为，且，则A．在内单调递减B．在内单调递减C．在内单调递增D．在内单调递增11．已知椭圆C的方程为，焦距为，直线与椭圆C相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为A．B．C．D．12．已知函数满足：，当若不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的最小值为2，则___________.14．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为______.15．已知___________.16．如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB垂直于底面ABC，△ABC与△PAB都是边长为的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．(12分)已知数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．18．(12分)光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能．近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：某位同学分别用两种模型：①②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差等于)：经过计算得，．(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由．(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少．(在计算回归系数时精确到0.01)附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19．(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．(1)求证：AD⊥PB；(2)求点C到平面PAB的距离．20．(12分)已知抛物线的焦点为F，点在此抛物线上，，不过原点的直线与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点．(1)求抛物线C的方程；(2)证明：直线恒过定点；(3)若线段AB中点的纵坐标为2，求此时直线和圆M的方程．21．(12分)已知函数．(1)当时，求证：；(2)讨论函数在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C和直线的普通方程，(2)直线与曲线C交于A，B两点，若，求直线的方程。23．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数．(1)解不等式；(2)若不等式对于恒成立，求m的取值范围．